8类RD Sharma解决方案–第4章多维数据集和多维数据集根–练习4.4 |套装2

介绍

8类RD Sharma解决方案包含了解决RD Sharma数学教材中各章节练习题的详细步骤和解答。本文主题是第4章多维数据集和多维数据集根的练习4.4，属于8类RD Sharma解决方案中的套装2。

多维数据集和多维数据集根是高中数学中的重要概念之一，用于描述多元函数的特性。本章节内容通过教授多维数据的概念和可视化表示，以及多维数据集根的计算方法，从而帮助学生全面掌握多元函数的特性。

本文将详细介绍练习4.4的内容和解答，帮助学生更好地理解教材中所学的知识。

练习4.4

练习4.4要求计算一个多维数据集根的值，并做出多维数据集的图像。

假设有一个三维数据集，其中每一个数据点的坐标为$(x, y, z)$，其数据集根的计算公式如下：

$$\sqrt[3]{\left(\frac{x}{a}\right)^3 + \left(\frac{y}{b}\right)^3 + \left(\frac{z}{c}\right)^3}$$

其中$a, b$和$c$是常数，已知数据点的坐标如下：

$$(2, 1, 3), (1, 2, 3), (3, 1, 2), (1, 3, 2)$$

要求：

1. 计算数据集根的值；
2. 做出数据集的图像。

解答

1. 计算数据集根的值

根据公式，将每个数据点的坐标代入计算得到：

$$\sqrt[3]{\left(\frac{2}{a}\right)^3 + \left(\frac{1}{b}\right)^3 + \left(\frac{3}{c}\right)^3}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{a}\right)^3 + \left(\frac{2}{b}\right)^3 + \left(\frac{3}{c}\right)^3}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{3}{a}\right)^3 + \left(\frac{1}{b}\right)^3 + \left(\frac{2}{c}\right)^3}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{a}\right)^3 + \left(\frac{3}{b}\right)^3 + \left(\frac{2}{c}\right)^3}$$

将以上式子化简得：

$$\sqrt[3]{\left(\frac{8}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{27}{c^3}\right)}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{a^3} + \frac{8}{b^3} + \frac{27}{c^3}\right)}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{27}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{8}{c^3}\right)}$$ $$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{a^3} + \frac{27}{b^3} + \frac{8}{c^3}\right)}$$

2. 做出数据集的图像

根据数据点的坐标，可将其绘制在三维坐标系中，如下图所示：

从图中可以看出数据集呈现出一定的对称性，同时也可以看出数据集沿着对角线方向有明显的变化趋势。同时，也可以从图中大致判断每一个数据点的数据集根大概在多少左右。

结论

通过本题的解答，可以验证本章所讲授知识的实际应用能力。多维数据集和多维数据集根是描述多元函数性质的重要工具，在多元函数的研究和应用中有着重要作用。