给定数 N 的不同素因数

在数学中，一个数可以被分解为不同素因数的乘积。素因数是指不能再分解为其他因数的质数。给定一个数N，如何找到它的不同素因数呢？

方法一：暴力分解

我们可以从小到大枚举每个质数，尝试将N分解为这些质数的乘积。如果可以分解，则加入结果数组中，同时将N除以这个质数继续分解。如果无法分解，则继续枚举下一个质数。

def get_prime_factors(N):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= N:
        while N % i == 0:
            factors.append(i)
            N /= i
        i += 1
    if N > 1:
        factors.append(N)
    return factors

代码解释：

1. 初始化一个空数组factors用于存储不同素因数。
2. 从2开始枚举每个质数。
3. 当N可以被当前质数整除时，说明当前质数是N的一个因数。将这个质数加入到结果数组factors中，同时将N除以这个质数继续分解。
4. 如果当前质数不是N的因数，则继续枚举下一个质数。
5. 如果N最终无法被分解为小于等于$\sqrt{N}$之内的质数的乘积，说明N本身就是一个质数。将N加入结果数组中。

该算法的时间复杂度为$O(\sqrt{N})$，空间复杂度为$O(\sqrt{N})$。

方法二：试除法

我们可以用更简单的方法来分解N的不同素因数，即试除法。我们从2开始尝试将N分解成2的倍数，如果不行，就尝试3的倍数、5的倍数、7的倍数，以此类推。注意，当我们试到$N/\sqrt{N}$时，如果依然没有找到素因子，那么我们就可以确定N本身就是一个质数。

def get_prime_factors(N):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= N:
        if N % i == 0:
            factors.append(i)
            N /= i
        else:
            i += 1
    if N > 1:
        factors.append(N)
    return factors

代码解释：

1. 初始化一个空数组factors用于存储不同素因数。
2. 从2开始枚举每个数。
3. 如果N可以被当前数整除时，说明当前数是N的一个因数。将这个数加入到结果数组factors中，同时将N除以这个数继续分解。
4. 如果当前数不是N的因数，则继续枚举下一个数。
5. 如果N最终无法被分解为小于等于$\sqrt{N}$之内的数的乘积，说明N本身就是一个质数。将N加入结果数组中。

该算法的时间复杂度平均为$O(\sqrt{N}/\ln N)$，最坏情况下为$O(N)$，但实际运行速度比暴力分解快多了。空间复杂度为$O(1)$。

总结

以上两种算法都能够找到一个数的不同素因数，试除法更加简单，但其时间复杂度可能最坏情况下很高。实际应用中，要根据具体情况选择不同的算法。