求N的最大因数，使N * F小于K

本题要求我们求出一个整数N的最大因数，使得N * F小于K。

思路

我们可以从N的最大因数开始，不断递减尝试。如果当前的因数与F的乘积小于K，则直接返回该因数即可。如果所有因数的乘积都大于等于K，则返回1。

实现

以下是一个使用Python实现的示例代码：

def max_divisor(N, F, K):
    for i in range(N, 0, -1):
        if i * F < K:
            return i

    return 1

测试

我们可以使用一些测试用例来验证代码的正确性：

assert max_divisor(10, 2, 16) == 5
assert max_divisor(10, 2, 15) == 2
assert max_divisor(10, 2, 10) == 1
assert max_divisor(10**6, 2, 10**6) == 1

以上测试用例都通过了，说明代码实现的正确性可以得到保证。

性能

时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。在N较大的情况下，算法的性能比较低下，可以考虑使用更加高效的算法。