检查数组的每个元素是否是另一个数组的任意两个元素的总和

问题描述

给定两个整数数组 nums1 和 nums2，请编写一个函数来检查其中每个数是否能由 nums2 中任意两个数的和表示。如果可以找到这样的两个数，返回 True；否则返回 False。

解决方案

1. 暴力枚举

最容易想到的方法是对每个数在 nums2 中进行暴力枚举，寻找是否存在两个数的和等于该数。这种方法时间复杂度为 $O(n^3)$，不太适合数据量较大的情况。

def check_array_sum(nums1, nums2):
    for num in nums1:
        found = False
        for i in range(len(nums2)):
            for j in range(i+1, len(nums2)):
                if nums2[i] + nums2[j] == num:
                    found = True
                    break
            if found:
                break
        if not found:
            return False
    return True

2. 哈希表

可以通过哈希表对第二个数组 nums2 进行加速。首先用哈希表保存 nums2 中每个数的下标，然后对于 nums1 中的每个数，我们在哈希表中查找是否存在能与之相加等于该数的数。时间复杂度降低到了 $O(n^2)$。

def check_array_sum(nums1, nums2):
    dic = {}
    for i, num in enumerate(nums2):
        dic[num] = i
    for num in nums1:
        found = False
        for i, n in enumerate(nums2):
            if num - n in dic and i != dic[num-n]:
                found = True
                break
        if not found:
            return False
    return True

3. 排序 + 双指针

由于函数要检查数组 nums1 中每个数是否能由 nums2 中任意两个数的和表示，我们可以先对数组 nums2 进行排序，然后使用双指针方法，每次选择最左边和最右边的两个数，如果它们的和小于目标数，就将左指针右移，如果和大于目标数，就将右指针左移。时间复杂度为 $O(n\log n + n^2)$。

def check_array_sum(nums1, nums2):
    nums2.sort()
    for num in nums1:
        found = False
        left, right = 0, len(nums2)-1
        while left < right:
            s = nums2[left] + nums2[right]
            if s == num:
                found = True
                break
            elif s < num:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        if not found:
            return False
    return True

结语

以上三种解法中，第三种最高效，建议首选。