通过从随机索引反转子数组形成的排序数组中的第 K 个最小元素

介绍

这个题目是一道非常有趣的问题，它涉及到了基本的算法和数据结构，可以帮助我们加深对于数组操作的理解。题目描述如下：

给定一个长度为 n 的数组 arr，如果对于每次的 i，j，k 满足 0 <= i <= j <= k < n，都可以将区间 [i, j] 中的子数组反转后重新排列得到一个有序数组，那么称这个数组满足条件。现在请你求出这样一个由 arr 生成的满足条件的数组中的第 k 小的元素值。

思路

要解决这个问题，我们需要分析一下题目要求的操作。首先，我们需要找到一个满足条件的数组，其中每次的 i，j，k 都符合 0 <= i <= j <= k < n，并且对于任意一组 i，j，k，[i, j] 中的元素反转后都可以得到有序数组。这个操作中最重要的地方就是元素的反转，因此我们需要找到一条适合反转的路径。

上图展示了一个适合反转的路径。在这条路径中，我们首先以 0 为起点，向下找到最小元素 1，然后在 1 的右侧找到下一个比它大的元素 5，最后在 5 的右侧找到路径的终点 9。通过将 [1, 5] 的元素反转，我们可以得到一个有序数组 [9, 5, 1, ...]。同样的，通过这个方法，我们可以找到任意一条路径并将其中的元素反转。

接下来，我们需要将所有的路径并起来，形成一个有序数组。最简单的方法是使用归并排序。归并排序可以将两个有序数组合并成一个有序数组，这样我们只需要对于所有的路径都执行一次归并操作，得到的结果便是我们要求的符合条件并且有序的数组。

最后，我们只需要在得到的有序数组中找到第 k 小的元素即可。

代码示例

from typing import List

class Solution:
    def findKthElement(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def reverse(start, end):
            while start < end:
                nums[start], nums[end] = nums[end], nums[start]
                start += 1
                end -= 1
        
        def merge(nums1, nums2):
            i, j = 0, 0
            res = []
            while i < len(nums1) and j < len(nums2):
                if nums1[i] <= nums2[j]:
                    res.append(nums1[i])
                    i += 1
                else:
                    res.append(nums2[j])
                    j += 1
            while i < len(nums1):
                res.append(nums1[i])
                i += 1
            while j < len(nums2):
                res.append(nums2[j])
                j += 1
            return res
        
        paths = []
        for i in range(len(nums)):
            min_index = i
            for j in range(i+1, len(nums)):
                if nums[j]<nums[min_index]:
                    min_index = j
            if i != min_index:
                reverse(i, min_index)
                paths.append((i, min_index))
        
        res = nums
        for path in paths:
            res = merge(res[:path[0]], res[path[0]:path[1]+1][::-1], res[path[1]+1:])
        
        return res[k-1]

参考资料

• LeetCode 题目链接
• 力扣题解