#许多唯一素数的乘积

在数学中，我们能够将一个整数分解成若干个素数的乘积，这就是质因数分解。

有时候，如果我们需要得到一个数的一些特定的因数，我们可以选择将其表示为许多唯一素数的乘积的形式，这样的表示方法有时会方便一些算法的实现。

下面是Python代码片段，实现了将一个整数表示为若干个唯一素数的乘积的功能：

def prime_factors(n):
    factors = []
    d = 2
    while n >= d * d:
        if n % d == 0:
            factors.append(d)
            n //= d
        else:
            d += 1
    factors.append(n)
    primes = list(set(factors))
    primes.sort()
    return primes

def unique_prime_factors(n):
    primes = prime_factors(n)
    unique_primes = []
    for p in primes:
        if p not in unique_primes:
            unique_primes.append(p)
    return unique_primes

def factorize(n):
    primes = unique_prime_factors(n)
    factors = []
    for p in primes:
        count = 0
        while n % p == 0:
            count += 1
            n //= p
        factors.append((p, count))
    if n > 1:
        factors.append((n, 1))
    return factors

这个代码片段中，我们先定义了一个函数 prime_factors，它把一个整数分解成若干个素数的乘积，然后去重排序得到这个整数的质因数集合。接着，我们定义了另一个函数 unique_prime_factors，它从质因数集合中选出唯一的素数。最后，我们定义了一个函数 factorize，它把一个整数表示为若干个唯一素数的乘积。

下面是使用这个程序的示例：

n = 1234567890
factors = factorize(n)
print(factors)

这个示例中，我们得到了整数 1234567890 的一些唯一素数因子的乘积：

[(2, 1), (3, 2), (5, 1), (3607, 1), (3803, 1)]

也就是说，1234567890 = 2 * 3^2 * 5 * 3607 * 3803。

为方便演示，不再使用 " `#" 让测试代码生效，下面是完整代码：