数组中k个最小素数和k个最大素数的总和与乘积

在一个给定的整数数组中，我们可以找到其中 k 个最小的素数以及 k 个最大的素数。这些素数的总和以及乘积对于算法题目有一定的应用价值。

思路

首先，我们需要找出数组中的所有素数，然后对它们进行排序，取出最小的 k 个素数和最大的 k 个素数，计算它们的总和与乘积。

具体实现上，可以使用两个优先队列（PriorityQueue）分别存储最小的 k 个素数和最大的 k 个素数，然后分别计算它们的总和与乘积。

代码实现

以下是 Java 代码实现示例：

import java.util.*;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        int k = 2;
        
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            if (isPrime(num)) {
                primes.add(num);
            }
        }
        
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
        for (int prime : primes) {
            minHeap.offer(prime);
            maxHeap.offer(prime);
            
            if (minHeap.size() > k) {
                minHeap.poll();
            }
            
            if (maxHeap.size() > k) {
                maxHeap.poll();
            }
        }
        
        int sumOfMinPrimes = 0;
        int productOfMinPrimes = 1;
        int sumOfMaxPrimes = 0;
        int productOfMaxPrimes = 1;
        
        while (!minHeap.isEmpty()) {
            int prime = minHeap.poll();
            sumOfMinPrimes += prime;
            productOfMinPrimes *= prime;
        }
        
        while (!maxHeap.isEmpty()) {
            int prime = maxHeap.poll();
            sumOfMaxPrimes += prime;
            productOfMaxPrimes *= prime;
        }
        
        System.out.println("Sum of " + k + " smallest primes: " + sumOfMinPrimes);
        System.out.println("Product of " + k + " smallest primes: " + productOfMinPrimes);
        System.out.println("Sum of " + k + " largest primes: " + sumOfMaxPrimes);
        System.out.println("Product of " + k + " largest primes: " + productOfMaxPrimes);
    }
    
    private static boolean isPrime(int num) {
        if (num <= 1) {
            return false;
        }
        
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        
        return true;
    }
}

复杂度分析

假设给定数组的长度为 n，其中包含的素数个数为 m，时间复杂度为 O(n sqrt(n))，其中 sqrt(n) 为判断素数的最大值。

优先队列的插入和删除操作时间复杂度均为 O(log k)，其中 k 为队列的大小。因此，总时间复杂度为 O(m log k)。

空间复杂度为 O(m + k)。