算法测验 | 须藤放置[1.7] | 问题11

本次算法测验是关于须藤放置问题 1.7 中的问题 11 的。该问题要求我们用最少的时间在 n 个二元素进行操作来找出其中的最大值和次大值。

算法设计

我们可以用一个线性复杂度的算法来解决该问题。

算法流程如下：

1. 初始化 max 和 secondMax 为两个极小的数，例如可以令它们均为 $-1$。
2. 遍历每个元素 x，如果 x 大于 max，则令 secondMax 等于 max，max 等于 x；否则，如果 x 大于 secondMax，则令 secondMax 等于 x。
3. 返回 max 和 secondMax。

该算法的核心思想在于，我们只需要维护当前已遍历元素的最大值和次大值，用这两个值分别与新遍历的元素比较，即可快速地找出最大值和次大值。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

def find_max_2(nums):
    max_val, second_max = -1, -1
    for num in nums:
        if num > max_val:
            second_max = max_val
            max_val = num
        elif num > second_max:
            second_max = num
    return max_val, second_max

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。因为只需要遍历一遍数组，且只需要维护两个额外变量，所以时间和空间复杂度均为线性关系。