计算位于给定范围内的BST子树

BST（Binary Search Tree），中文也称为二叉搜索树、二叉排序树或二叉查找树，是一种特殊的二叉树，它的左子树上所有节点的键值都小于它的根节点的键值，右子树上所有节点的键值都大于它的根节点的键值，因此它具有很好的查找、插入、删除性能，被广泛应用于数据检索领域。

本文将介绍如何计算BST中位于给定范围内的子树，我们将详细讲解算法思路和具体的实现方法，并给出示例代码供参考。

算法思路

要计算BST中位于给定范围内的子树，我们可以使用递归算法，在每次递归中判断子树的根节点值是否位于给定范围内，如果是，则将该子树的节点数统计出来并加到结果中，再递归计算左右子树中位于给定范围内的节点数。

具体来说，假设给出范围为[left, right]，当前递归到根节点root时：

1. 如果root为null，则返回0；
2. 如果root的值小于left，则递归计算root的右子树；
3. 如果root的值大于right，则递归计算root的左子树；
4. 如果root的值在[left, right]范围内，计算节点数：root本身加上root的左右子树中位于[left, right]范围内的节点数。

代码实现

下面给出Java实现代码，其中TreeNode是BST节点的定义，calcRange是计算BST中位于给定范围内的子树的函数，主要实现了上述算法思路：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    
    private int count = 0;
    
    public int calcRange(TreeNode root, int left, int right) {
        count = 0;
        calc(root, left, right);
        return count;
    }
    
    private void calc(TreeNode root, int left, int right) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (root.val < left) {
            calc(root.right, left, right);
        } else if (root.val > right) {
            calc(root.left, left, right);
        } else {
            count++;
            calc(root.left, left, right);
            calc(root.right, left, right);
        }
    }
    
}

总结

本文介绍了如何计算BST中位于给定范围内的子树，给出了基于递归算法的具体实现，希望读者可以从中学到有用的知识，并应用到实际的编程工作中。