算法 | 排序 | 问题11

在排序算法中，问题11涉及到的是“求最小的k个数”，也称为“前k小问题”。具体来说，就是给定包含n个整数的数组和一个整数k，找出数组中最小的k个数。

解决方案

方法1：排序

将数组从小到大排序后取前k个数即可。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

def min_k_nums(nums, k):
    nums.sort()
    return nums[:k]

方法2：堆排序

维护一个大小为k的最大堆，遍历数组时，将每个数与堆顶元素比较，如果小于堆顶元素，则将堆顶元素弹出，插入当前数，保证最大堆的大小不超过k。遍历完成后，堆中的元素即为最小的k个数。时间复杂度为O(nlogk)，空间复杂度为O(k)。

import heapq

def min_k_nums(nums, k):
    if k >= len(nums):
        return nums
    max_heap = []
    for num in nums:
        if len(max_heap) < k:
            heapq.heappush(max_heap, -num)
        elif num < -max_heap[0]:
            heapq.heappop(max_heap)
            heapq.heappush(max_heap, -num)
    return [-num for num in max_heap]

总结

从时间复杂度和空间复杂度的角度考虑，使用堆排序是较优的选择，但相应的代码比排序法稍微复杂一些。在实际工作中，需要根据具体问题的规模和性质选择合适的算法。