从以循环方式排列的数字中计算不相邻的子集

在循环排列的数字中计算不相邻的子集是一个常见的问题。假设有一个由 n 个数字组成的循环数组，我们希望找到一个不相邻的子集，使得其元素之和最大。例如，对于数组 [3, 2, 5, 10, 7]，不相邻的子集可以为 [3, 5, 7] 或 [2, 10]，其中 [3, 5, 7] 的元素之和为 15，[2, 10] 的元素之和为 12。

以下是一个实现该问题的 Python 代码：

def max_sum(arr):
    if not arr:
        return 0
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    if len(arr) == 2:
        return max(arr[0], arr[1])

    dp = [0] * len(arr)
    dp[0] = arr[0]
    dp[1] = max(arr[0], arr[1])
    for i in range(2, len(arr)):
        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + arr[i])

    return dp[-1]

这里使用了动态规划的思想解决问题。具体来说，假设数组 arr 的长度为 n，定义一个长度为 n 的数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个数字为结尾的不相邻子集的最大元素之和。则可以得到如下的递推式：

dp[0] = arr[0]
dp[1] = max(arr[0], arr[1])
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + arr[i]), i >= 2

最终需要返回 dp[-1]，即以最后一个数字为结尾的不相邻子集的最大元素之和。

这段代码的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)。如果希望进一步优化空间复杂度，可以只使用三个变量来存储 dp 数组中的前三个元素，这样可以将空间复杂度优化到 O(1)。

以上就是一个解决从以循环方式排列的数字中计算不相邻的子集问题的 Python 代码。