使用交换最小化两个数组中最大数的乘积

有两个长度相等的正整数数组A和B，现在需要交换A和B中的一个元素，使得A数组中的最大数乘以B数组中的最小数最小。请你编写一个函数来实现这个任务，并返回最小乘积。

思路分析

首先，我们找到A数组中的最大数和B数组中的最小数。那么，交换A数组中的最大数和B数组中的最小数肯定是最优解。

接着，我们再次找到A数组中的最大数和B数组中的最小数，比较交换前后的最大数乘最小数的结果，取最小值即可。

代码实现

def min_product(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    max1, min2 = max(nums1), min(nums2)
    max1_index, min2_index = nums1.index(max1), nums2.index(min2)
    
    res = max1 * min2
    if max1 <= min2:
        return res
    
    max2, min1 = max(nums2), min(nums1)
    max2_index, min1_index = nums2.index(max2), nums1.index(min1)
    res = min(res, max2 * min1)
    
    return res

复杂度分析

该函数的时间复杂度为$ O(n)$，其中$n$为数组的长度。由于我们只进行了一次遍历，因此空间复杂度为$O(1)$。