国际空间研究组织 | ISRO CS 2020 | 问题 60

介绍

国际空间研究组织（ISRO）是印度政府的一个研究机构，负责在印度境内和国际范围内进行各种空间研究。ISRO 最近发布了 2020 年招聘通知，其中包括 327 个计算机科学的职位。问题 60 是其中一个被提及的问题。

问题描述

给定一个 n × n 的方阵，编写一个程序，以旋转矩阵的方式将元素顺时针旋转 k 次。

例如，以下是一个 4 × 4 的方阵：

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14 15 16

如果将其顺时针旋转 2 次，则应得到：

9  5  1  2
10 6  7  3
11 12 8  4
13 14 15 16

输入格式

输入的第一行应包含一个整数 T，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，输入的第一行应包含两个整数 n 和 k，分别表示方阵的大小和旋转次数。接下来的 n 行应包含方阵中的元素。

输出格式

对于每个测试用例，输出旋转后的方阵，每行以空格分隔相邻的元素，每个测试用例输出一行空行。

示例输入

2
3 1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4 2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

示例输出

7 4 1
8 5 2
9 6 3

10 6 2 1
14 7 3 2
15 11 12 8
16 12 8 4

# 解法

对于方阵的旋转，我们可以先将其沿着副对角线翻转（即 matrix[i][j] 和 matrix[n-j-1][n-i-1] 交换），然后再沿着水平中线翻转（即 matrix[i][j] 和 matrix[n-i-1][j] 交换）。这个过程可以表示为：

for i in range(n):
    for j in range(i, n-i-1):
        temp = matrix[i][j]
        matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]
        matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]
        matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i]
        matrix[j][n-1-i] = temp

观察上述处理后的矩阵，发现这个操作等价于将矩阵沿着一条左上角到右下角的对角线翻转，然后再沿着水平中线翻转 k 次。

因此，我们可以按照上述方法得到旋转 k 次后的矩阵。另外需要注意的是，当 k 超过 n 时，连续旋转 k 次等价于旋转 k % n 次，因此我们可以先将 k 对 n 取余数再进行旋转。

下面是 Python 代码实现。


```python
from typing import List

def rotate(matrix: List[List[int]], k: int) -> None:
    n = len(matrix)
    k %= n
    for i in range(n):
        for j in range(i, n-i-1):
            temp = matrix[i][j]
            matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]
            matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]
            matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i]
            matrix[j][n-1-i] = temp
    for i in range(n):
        for j in range(k):
            matrix[i][j], matrix[i][n-k+j] = matrix[i][n-k+j], matrix[i][j]

t = int(input())
for _ in range(t):
    n, k = map(int, input().split())
    matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
    rotate(matrix, k)
    for row in matrix:
        print(' '.join(map(str, row)))
    print()