将所有数组元素替换为其上一个元素的最近幂

介绍

这是一个算法问题。给定一个数组，要求将数组中的每一个元素替换为它前面（即索引比它小的元素）中最近的2的幂次方。如果不存在这样的元素，则将其替换为0。

举个例子，对于数组 [5, 2, 8, 0, 1]，它的替换结果应该为 [0, 2, 8, 0, 0]。因为：

• 对于第一个元素 5，前面最近的2的幂次方是 4，所以将其替换为 0
• 对于第二个元素 2，前面最近的2的幂次方是 2，所以保持不变
• 对于第三个元素 8，前面最近的2的幂次方是 8，所以保持不变
• 对于第四个元素 0，因为没有前面的元素，所以将其替换为 0
• 对于最后一个元素 1，前面最近的2的幂次方是 1，所以将其替换为 0

解法

一种简单的做法是从数组头开始遍历每个元素。对于每个元素，从它前面的元素开始往回遍历，找到最近的2的幂次方即可。为了在遍历过程中求出最近的2的幂次方，可以使用以下代码：

def nearest_pow_of_two(x):
    res = 1
    while res <= x:
        res <<= 1
    return res >> 1

这个函数的作用是求出 2 的幂次方，使得它大于等于给定的数 x。具体实现是：从 1 开始，不断左移一位，直到结果大于 x，然后再右移一位即可。

然后，对于每个元素，从它前面的元素开始往回遍历，找到最近的2的幂次方即可。如果找不到，则将元素替换为 0。

最后，返回替换后的数组即可。

代码

以下是 Python 代码实现：

def replace_with_nearest_pow(arr):
    def nearest_pow_of_two(x):
        res = 1
        while res <= x:
            res <<= 1
        return res >> 1

    n = len(arr)
    for i in range(n):
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if arr[j] != 0:
                arr[i] = nearest_pow_of_two(arr[j])
                break
            j -= 1
        else:
            arr[i] = 0

    return arr

注意，在内部函数 nearest_pow_of_two 中使用了位运算来加速，这是一种比较高效的方法，因为在 CPU 中，位运算的效率往往比加减乘除要高。

总结

本文介绍了将所有数组元素替换为其上一个元素的最近幂的算法问题，并给出了一种简单的解法。本算法可以在 O(n^2) 时间内完成，其中 n 是数组的长度。然而这个算法还有改进的空间，可以使用更高效的数据结构来优化。