排列以N人围绕圆桌的排列

对于排列以N人围绕圆桌的排列，我们需要先考虑如何表示这个排列。

圆桌排列表示方法

我们可以用一个数组来表示圆桌上的座位，数组的长度为N，第i个元素表示第i个座位的人的编号。另外，因为是圆桌，所以需要特殊处理一下最后一个座位和第一个座位之间的关系。

圆桌排列生成算法

我们可以使用递归的方法来生成圆桌排列。具体的算法如下：

1. 对于只有一个座位（N=1）的情况，直接返回。
2. 对于有N个座位的情况，取出第一个座位，枚举它可以被哪些人坐，假设编号为i。
3. 将i放在第一个座位，将圆桌缩小成N-1个座位。
4. 递归地生成剩下N-1个座位的排列。
5. 将第一个座位和i交换位置，继续枚举i可以被哪些人坐。

经过多次递归，就可以生成所有可能的圆桌排列。

代码实现

下面是使用Python语言实现的代码片段：

def circular_permutation(n, seats):
    if n == 1:
        print(seats)
    else:
        for i in range(n):
            seats[0], seats[i] = seats[i], seats[0]
            circular_permutation(n-1, seats[1:])
            seats[0], seats[i] = seats[i], seats[0]

seats = [i+1 for i in range(5)]
circular_permutation(len(seats), seats)

上面的代码将会输出所有5个人围桌的排列。因为排列的数量是n!，当n比较大时，递归的深度会很深，可能导致栈溢出。我们可以将递归改为迭代的方式来避免这个问题。

def circular_permutation(n, seats):
    stack = [(0, seats)]
    while stack:
        i, seats = stack.pop()
        if i == n-1:
            print(seats)
        else:
            for j in range(i, n):
                seats[i], seats[j] = seats[j], seats[i]
                stack.append((i+1, seats[:]))
                seats[i], seats[j] = seats[j], seats[i]

seats = [i+1 for i in range(5)]
circular_permutation(len(seats), seats)

上面的代码将会输出所有5个人围桌的排列，但是不再使用递归，因此可以避免栈溢出的问题。