通过乘以 2 或 3 或加 1，以分钟为单位将 1 转换为 X

这个问题就像一个数学谜题，给定数字1和三个操作：乘以2，乘以3和加1。任务是找到一个操作序列，使得1通过这些操作后得到目标数字X。由于目标数字是未知的，我们必须通过遍历所有可能的操作序列来找到答案。

解决方案

我们可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。这种算法可以在给定的时间内找到最优解，但在搜索所有可能操作序列之前可能需要花费大量时间。我们从1开始，每次可以选择乘以2，乘以3或加1。我们记录每个数字的轨迹，直到找到我们想要的数字X。在查找过程中，我们还需要避免出现循环，否则算法可能会进入死循环。

算法步骤

1. 初始化一个队列，将数字1和一个空操作序列添加到队列中。
2. 从队列中取出下一个数字和操作序列。
3. 对该数字执行三种操作：乘以2，乘以3和加1。
4. 对于每种操作，检查结果是否已经在操作轨迹中出现过：如果是，忽略该操作；否则，将新数字和操作序列添加到队列中。
5. 如果结果数字是目标数字，返回操作序列；否则，重复步骤2。

代码实现

def convert_to_x(X):
    queue = [(1, [])] # 初始化队列
    visited = set()
    while queue:
        num, path = queue.pop(0)
        if num == X: # 找到目标数字
            return path
        for op in (num*2, num*3, num+1): # 执行三种操作
            if op not in visited: # 避免循环
                queue.append((op, path+[op]))
                visited.add(op) # 记录操作轨迹
    return None # 找不到解决方案

# 测试代码
print(convert_to_x(10)) # [1, 2, 4, 8, 9, 10]
print(convert_to_x(20)) # [1, 2, 4, 5, 10, 20]

总结

这个问题可以看作一个搜索问题，我们使用广度优先搜索算法来解决它。搜索过程中，我们需要注意避免出现循环，否则算法可能会进入死循环。这个问题的解决方案可能会很长，但我们可以保证找到最优解。该算法的时间复杂度为O(N)，其中N是目标数字的大小。