查询给定范围内斐波纳契数之间的最大和最小差异

简介

斐波纳契数列是一种经典的数学序列，每一项都是前两项的和。具体来说，斐波纳契数列的前两项是 0 和 1，后面的每一项都是前面两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n ≥ 2）。如果将斐波纳契数列展开，我们就可以得到一串非常长的数字序列。

本文将介绍如何查询给定范围内的斐波纳契数，并计算它们之间的最大和最小差异。

方法一：暴力枚举

最简单的方法就是暴力枚举给定范围内的斐波纳契数，并找出它们之间的最大值和最小值。具体来说，我们可以用以下代码实现：

def fibonacci_range(start, end):
    fib = [0, 1]
    i = 2
    while fib[i-1] < end:
        fib.append(fib[i-1] + fib[i-2])
        i += 1
    
    start_index = None
    end_index = None
    
    for i in range(len(fib)):
        if fib[i] >= start and start_index is None:
            start_index = i
        if fib[i] >= end and end_index is None:
            end_index = i
            break
    
    if start_index is None or end_index is None:
        return None
    
    return max(fib[start_index:end_index]) - min(fib[start_index:end_index])

这里我们使用了 fibonacci_range 函数来查询给定范围内的斐波纳契数，并计算它们之间的最大和最小差异。

方法二：公式计算

除了暴力枚举，我们还可以直接通过斐波纳契数列的公式来计算给定范围内斐波纳契数之间的最大和最小差异。斐波纳契数列的公式为：

因为斐波纳契数列的增长非常快，所以我们可以直接使用这个公式，而不需要计算所有的斐波纳契数。

具体来说，我们可以使用以下代码实现：

import math

def fibonacci_range(start, end):
    n1 = math.ceil((start + 1.5) / math.log(1.618033988749895))
    n2 = math.floor((end + 0.5) / math.log(1.618033988749895))

    if n2 <= n1:
        return 0
    
    F_n1 = round((1 / math.sqrt(5)) * ((1 + math.sqrt(5)) / 2) ** (n1 + 1))
    F_n2 = round((1 / math.sqrt(5)) * ((1 + math.sqrt(5)) / 2) ** (n2 + 1))
    
    return F_n2 - F_n1

这里我们使用了 fibonacci_range 函数来查询给定范围内的斐波纳契数，并计算它们之间的最大和最小差异。

总结

本文介绍了两种方法来查询给定范围内斐波纳契数之间的最大和最小差异。虽然暴力枚举方法比较简单，但是时间复杂度为 O(n)，并且只适合查询较小的范围。公式计算方法虽然比较复杂，但是时间复杂度为 O(1)，并且适合查询任意范围内的斐波纳契数。