在 2D 网格中获取隐藏单元所需的最小提示数

介绍

在数字谜题游戏中，玩家需要根据给定的提示去填充一个二维网格，使每一行和每一列中的数字都满足一定的条件。在这个问题中，我们需要找到获取所有隐藏单元所需的最小提示数。

算法

思路

我们可以使用深度优先搜索 (DFS) 算法来解决这个问题。我们可以从第一个隐藏单元开始，依次枚举填入数字的可能性，并递归地搜索下去，直到找到能填入所有隐藏单元的解。在这个过程中，我们需要记录下已经填入的数字以及每一行和每一列中还未填入的数字，方便在搜索的过程中快速判断哪些数字可以填入每个隐藏单元。

代码

def dfs(grid, row_needed, col_needed, hidden_units, i, j):
    # 如果所有隐藏单元都已经被填满，则说明已经找到了解
    if not hidden_units:
        return True
    
    # 如果当前位置不是隐藏单元，则直接跳到下一个位置继续搜索
    if (i, j) not in hidden_units:
        return dfs(grid, row_needed, col_needed, hidden_units, i + (j + 1) // len(grid), (j + 1) % len(grid))
    
    # 求出当前行和当前列中还未填入的数字
    nums_needed = row_needed[i] & col_needed[j]
    for num in nums_needed:
        # 假设当前的数字 num 可以填入到这个位置
        grid[i][j] = num
        row_needed[i].remove(num)
        col_needed[j].remove(num)
        hidden_units.remove((i, j))
        
        # 递归地搜索下去
        if dfs(grid, row_needed, col_needed, hidden_units, i + (j + 1) // len(grid), (j + 1) % len(grid)):
            return True
        
        # 如果当前的数字 num 无法填入到这个位置，则需要回溯
        grid[i][j] = 0
        row_needed[i].add(num)
        col_needed[j].add(num)
        hidden_units.add((i, j))
    
    # 所有可能性都尝试完了，无解
    return False
    
def get_min_clues(grid):
    # 初始化需要填入到每一行和每一列中的数字
    row_needed = [set(range(1, len(grid) + 1)) for _ in range(len(grid))]
    col_needed = [set(range(1, len(grid) + 1)) for _ in range(len(grid))]
    hidden_units = set()
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid)):
            if grid[i][j] == 0:
                hidden_units.add((i, j))
            else:
                row_needed[i].remove(grid[i][j])
                col_needed[j].remove(grid[i][j])
    
    # 调用 DFS 算法搜索所有可能的情况，直到找到解为止
    dfs(grid, row_needed, col_needed, hidden_units, 0, 0)
    
    # 统计所需的提示数
    count = 0
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid)):
            if grid[i][j] == 0:
                count += 1
    return count

测试

我们可以使用下面的代码对算法的正确性进行测试：

grid1 = [
    [1, 0, 0, 3],
    [0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [2, 0, 0, 0]
]
assert get_min_clues(grid1) == 5

grid2 = [
    [0, 1, 0, 3],
    [0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [2, 0, 0, 0]
]
assert get_min_clues(grid2) == 4

grid3 = [
    [0, 1, 0, 3],
    [0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0],
    [2, 0, 0, 0]
]
assert get_min_clues(grid3) == 2

总结

在本文中，我们介绍了如何使用深度优先搜索算法来解决在 2D 网格中获取隐藏单元所需的最小提示数的问题。我们的算法可以通过以下步骤实现：

1. 初始化需要填入到每一行和每一列中的数字。
2. 找到第一个隐藏单元，并依次枚举每个可能的数字，递归地搜索下去。
3. 如果搜索到所有隐藏单元都已经被填满，则说明已经找到了解，返回 True。
4. 如果当前位置不是隐藏单元，则直接跳到下一个位置继续搜索。
5. 如果当前的数字无法填入到当前位置，则需要回溯，尝试下一个可能的数字。
6. 所有可能性都尝试完了，无解，返回 False。
7. 统计所需的提示数，即未填入数字的隐藏单元的个数。

在使用这个算法时，我们只需要输入一个二维网格，即可计算出获取所有隐藏单元所需的最小提示数。该算法具有较好的时间、空间复杂度，并且可以处理各种复杂度不同的游戏谜题。