从源单元到二进制矩阵的目标单元通过仅由1组成的单元的最短路径

本文将介绍如何使用BFS算法找到从二进制矩阵的源单元到目标单元之间仅由1组成的最短路径。

问题描述

给定一个二进制矩阵和两个坐标点，起点和终点，如何找到从起点到终点的最短路径，其中路径只能沿着由1组成的单元前进。

解决方案

BFS算法用于解决该问题。BFS从起点开始，在每个可能的方向上前进，直到终点被找到或者搜索层次达到了矩阵的边缘。如果未找到终点，BFS将继续向外扩展下一级别，直到找到终点为止。这个过程可以通过队列实现，队列中保存的元素是当前搜索到的所有节点。

以下是BFS算法的伪代码：

queue.enqueue(start_position)
visited[start_position] = true

while queue is not empty
    current_position = queue.dequeue()

    if current_position == target_position
        break

    for each neighbor of current_position
        if neighbor is not visited and is valid and contains a 1
            queue.enqueue(neighbor)
            visited[neighbor] = true

具体实现细节可以参考以下代码。其中，isValid函数确保在矩阵边缘内移动，以及避免访问已经被访问过的节点。

from typing import List
from collections import deque

def isValid(grid: List[List[int]], x: int, y: int) -> bool:
    return 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0])

def shortestPath(grid: List[List[int]], start: List[int], end: List[int]) -> int:
    queue = deque([(start[0], start[1], 0)])
    visited = set((start[0], start[1]))
    
    while queue:
        x, y, dist = queue.popleft()
        
        if [x, y] == end:
            return dist
        
        for dx, dy in [[-1, 0], [1, 0], [0, -1], [0, 1]]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            if isValid(grid, nx, ny) and grid[nx][ny] and (nx, ny) not in visited:
                visited.add((nx, ny))
                queue.append((nx, ny, dist + 1))
            
    return -1

总结

本文介绍了如何使用BFS算法找到从二进制矩阵的源单元到目标单元之间仅由1组成的最短路径。该算法的时间复杂度是O(mn)，其中m和n是矩阵的行数和列数。为了避免重复搜索，我们通过visited集合来存储已经访问的节点。该算法是一种经典的图搜索算法，可以应用于很多问题中，例如迷宫问题和单词搜索问题等。