Java中求两个数字的最小公倍数（LCM）

在编程中，最小公倍数是一项非常基本的计算。Java中，我们可以使用两种方法来计算两个数字的最小公倍数：欧几里得算法和公式法。

1. 欧几里得算法

欧几里得算法，也称为辗转相除法，是计算两个正整数a和b的最大公约数的常用方法。这个算法基于以下原理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

在Java中，我们可以通过以下代码来实现最小公倍数的计算：

public static int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

public static int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0 || b == 0) {
        return a + b;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

这个方法使用了辗转相除法来计算两个数字的最大公约数，然后通过公式a*b/gcd(a,b)来计算它们的最小公倍数。

2. 公式法

在Java中，我们还可以使用以下公式来计算两个数字的最小公倍数：

lcm(a,b) = |a*b| / gcd(a,b)

这个公式使用了绝对值来保证ab的结果为正数，然后通过公式|ab|/gcd(a,b)来计算它们的最小公倍数。

在Java中，我们可以使用以下代码来实现公式法：

public static int lcm(int a, int b) {
    return Math.abs(a * b) / gcd(a, b);
}

public static int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0 || b == 0) {
        return a + b;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

这个方法使用了Math库中的abs()函数来计算绝对值，然后通过公式|a*b|/gcd(a,b)来计算它们的最小公倍数。

无论是欧几里得算法还是公式法，它们都可以有效地计算两个数字的最小公倍数。根据具体情况，我们可以选择更适合自己的方法来计算最小公倍数。

参考文献

• https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple
• https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm