通过DFS方法计算无环图中两个顶点之间的节点数

在无环图中，通过深度优先搜索(DFS)可以计算两个顶点之间的节点数。DFS会递归地访问所有与起始节点直接或间接相连的节点，因此可以通过DFS遍历到结束节点来计算它与起始节点之间的节点数。

下面是一个通过DFS计算无向图中两个顶点之间节点数的Python实现。

def dfs(graph, start, end, visited=set()):
    # 标记当前节点已经被访问
    visited.add(start)

    if start == end:
        # 如果起始节点就是结束节点，返回0
        return 0
    else:
        # 递归访问与当前节点直接相连且未被访问过的节点
        for neighbor in graph[start] - visited:
            path_len = dfs(graph, neighbor, end, visited)
            if path_len >= 0:
                # 如果存在一条通往结束节点的路径，返回路径长度+1
                return path_len + 1

        # 如果不存在通往结束节点的路径，返回-1
        return -1

上面的代码中，graph是一个字典，表示图的邻接表。键为节点，值为它所直接相连的节点的集合。start和end分别表示起始节点和结束节点。visited是一个集合，用来记录已经访问过的节点，避免死循环。

函数的主体部分分为两个部分：

1. 当前节点是结束节点：直接返回0；
2. 当前节点不是结束节点：递归访问与当前节点直接相连且未被访问过的节点，返回它与结束节点之间的节点数。

如果最终没有找到通往结束节点的路径，返回-1。

下面是一个简单的测试：

graph = {'A': {'B', 'C'},
         'B': {'A', 'C', 'D'},
         'C': {'A', 'B', 'D', 'E'},
         'D': {'B', 'C', 'E', 'F'},
         'E': {'C', 'D', 'F'},
         'F': {'D', 'E', 'G'},
         'G': {'F'}}

assert dfs(graph, "A", "G") == 6
assert dfs(graph, "A", "F") == 5
assert dfs(graph, "B", "E") == 2

可以看到，DFS函数能够正确地计算起始节点和结束节点之间的节点数。