情绪中位数检验

Mood 的中值检验：它是单向方差分析的一种非参数替代方法。这是 Pearson 卡方检验的一个特例。它测试两个或更多组的中位数是否不同，并计算可能包括总体中位数之间差异的值范围。在此测试中，不同的数据组具有相似形状的分布。

每个样本中的数据被分配到两组——

• 一种由值高于样本组合中位数的数据组成。
• 另一个由值在中位数或以下的数据组成。

Mood 中位数检验的假设

• 数据应仅包括一个分类因素。
• 响应变量应该是连续的。
• 样本数据不需要是正态分布的。
• 样本大小也可能不相等。

情绪中位数检验的零假设和替代假设

零假设：人口中位数都相等。

替代假设：中位数并非全部相等或中位数至少有 2 个彼此不同。

H0 : M1 = M2 = M3 = ..... Mk  ; M= Median
H1 : At least two of them show significant difference.

Mood 中位数检验的检验统计量

此类测试的测试统计量是 Chi=Squared 统计量，我们在其中查找观察到的和预期的频率。

OiAM = Observed Frequencies of ith sample above Median
OiBM = Observed Frequencies of ith sample below Median
EiAM = Expected Frequencies of ith sample above Median
EiBM = Expected Frequencies of ith sample below Median

拒绝标准

如果检验统计量 X ₀ ²大于给定显着性水平 (alpha) 和k-1自由度的临界值，我们将拒绝原假设。

执行 Mood 中位数检验的步骤

让我们举一个例子来理解如何执行这个测试。

示例：来自印度某城市的 35 名学生被要求对该城市不同地区的连锁餐厅进行评分。 A区有11名学生，B区有12名学生，C区有12名学生。根据清洁度、口味等4个条件进行评分。每个条件最多可获得5分，因此餐厅可以获得a 最高评分为 20 分。测试 3 家连锁餐厅的中位数是否相同。 （阿尔法= 5%）

Area A	Area B	Area C
17	19	12
16	15	16
13	15	18
10	17	13
19	16	13
18	12	15
16	10	19
14	19	20
15	12	11
17	13	13
18	14	17
	15	18

步骤 1：定义 NULL 和替代假设

H0 : MA = MB = MC. M= Median.
H1 : At least two of them differ from each other.

第 2 步：状态 Alpha（显着性水平）

Alpha = 0.05

第 3 步：计算自由度

DF = K-1       ; K = number of sample groups.
Here , DF = 3-1 =2.

第 4 步：找出临界卡方值。

使用此表找出 alpha = 0.05 和 DF = 2 的临界卡方值。

X2 = 5.991

第 5 步：状态决策规则

If X02 is greater than 5.991 , reject the Null Hypothesis.

第 6 步：计算总体中位数

共有 35 个数据条目，因此中位数将是按升序排列后的^{第 18 个元素。}

Arranging in ascending order - 
10 10 11 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 15 15 15 15 15 
16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 

总中位数为 15

第 7 步：使用两列的观察值构建一个表格——一列显示高于每个区域整体中位数的评级数量，另一列显示低于每个区域整体中位数的评级数量。

Observed
	Area A	Area B	Area C	Totals
> overall median	7	4	6	17
<= overall median	4	8	6	18
Totals	11	12	12	35

此处 A 区中有 7 个评分高于总体中位数，4 个评分低于或等于总体中位数。

步骤 8：构建一个类似的期望值表。

预期值通过以下方式获得 –

(Column total * Row Total) / N     ; N= total number of data entries

Here,  For Area A the Expected value for > overall median will be (11*17)/35 =  5.34

Expected
	Area A	Area B	Area C	Totals
> overall median	5.43	5.83	5.83	17
<= overall median	5.66	6.17	6.17	18
Totals	11	12	12	35

步骤 9：计算检验统计量

X02 = 2.067

第 10 步：说明结果

Since X02 is less than 5.991 , We accept the Null Hypothesis.

第 11 步：陈述结论

We can conclude that the Medians are the same for the 3 Restaurant Chains.

这就是情绪中值测试的全部内容。如有任何疑问，请在下方留言。