计算主教一口气可以访问的广场总数

这是一个关于如何计算主教一口气可以访问的广场总数的算法问题。主教在一个国际象棋棋盘上移动，可以沿着对角线走任意步数，方向不限。

算法思路

我们假设主教当前在棋盘的位置 $(i, j)$ 上，可以向四个方向走，分别是上下左右及对角线上下左右四个方向。如果主教沿着一个方向一直走下去，能够到达的位置都是 $(i±k, j±k),\ k∈[1, n]$，我们可以将这些位置都标记为已访问状态。继续走另一个方向，重复上述步骤，直到所有能够到达的位置都被标记为已访问状态。

我们可以使用一个二维数组 visited 来表示每个位置是否被访问过，初始值都设置为 False。然后依次遍历所有的位置，如果当前位置没有被访问过，则以该位置为起点，按照上述方法计算能够到达的位置，将这些位置都标记为已访问状态。最后统计所有被标记为已访问状态的位置数量即为主教一口气可以访问的广场总数。

下面是 python 代码实现：

def bishopMoves(n, bishop):
    visited = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if not visited[i][j]:
                count += 1
                visited[i][j] = True
                for k in range(1, n):
                    if i - k >= 0 and j - k >= 0:  # 左上方向
                        visited[i-k][j-k] = True
                    if i - k >= 0 and j + k < n:   # 右上方向
                        visited[i-k][j+k] = True
                    if i + k < n and j - k >= 0:   # 左下方向
                        visited[i+k][j-k] = True
                    if i + k < n and j + k < n:    # 右下方向
                        visited[i+k][j+k] = True
    return count

复杂度分析

对于一个 $n\times n$ 的棋盘，主教一共有 $2n-1$ 条对角线可以走，对于每条对角线，最多需要访问 $2n-1$ 个位置。因此，算法的时间复杂度为 $O(n^3)$。

总结

本文介绍了如何计算主教一口气可以访问的广场总数的算法问题，采用了标记已访问位置的方法。该方法时间复杂度为 $O(n^3)$，但对于 $n$ 较小的情况，具有较高的实用价值。