数组中互质对的数量

在一个长度为n的数组中，如果两个数i,j(i<j)的最大公约数为1，则称它们为互质对。现在给定一个数组A，请你求出A中有多少个互质对。

基本思路

对于一个数i，我们需要找出与它互质的所有数，然后计算它们的个数。我们可以通过求i的因数，再筛去其中的非互质数，得到与i互质的数的集合。然后对于数组中的每一个数，我们都可以得到一个互质数的集合。最后，我们只需要求出所有这些互质数集合两两之间的交集，就可以得到所有互质对。

具体实现时，可以使用欧拉筛来求每一个数的所有因数。对于每一个互质集合，可以用set存储，并对set进行交集运算。

代码实现

def gcd(a, b):
    """最大公约数"""
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def get_factors(n):
    """获取n的所有因数"""
    factors = set()
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            factors.add(n // i)
    return factors

def count_coprime_pairs(arr):
    """计算数组中互质对的个数"""

    # 求每个数的因数集合
    factors = [get_factors(n) for n in arr]

    # 遍历数组，计算每一个数的互质数集合
    coprime_sets = []
    for i in range(len(arr)):
        coprime_set = set()
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if gcd(arr[i], arr[j]) == 1:
                coprime_set.add(arr[j])
        coprime_sets.append(coprime_set)

    # 求所有互质集合的交集
    result = set(factors[0]) - {1}
    for coprime_set in coprime_sets:
        result = result & coprime_set
    return len(result)

测试样例

假设数组A为[2, 3, 4, 5, 6]，则有以下互质集合：

• 对于2，与之互质的数为3, 5
• 对于3，与之互质的数为2, 4, 5, 6
• 对于4，与之互质的数为3, 5
• 对于5，与之互质的数为2, 3, 4, 6
• 对于6，与之互质的数为5

他们的交集为{5}，所以数组A中有1个互质对。