给定总和最小差的互质对

在这道问题中，我们需要找到一对数，使得它们的和最接近给定的总和，同时满足它们是互质的。

算法思路

为了求解这个问题，我们可以采用数学方法。我们知道，两个数的和最接近一个给定的数，当且仅当它们的差最小。因此，我们可以考虑先找到两个最接近给定总和一半的数，然后检查它们是否互质，如果互质就直接输出，否则，我们可以将其中一个数减1，另一个数加1，再次检查它们是否互质，直到找到一对互质的数为止。

实现代码

下面是一个使用Python实现的示例代码（该代码假设我们已经定义了一个判断两个数是否互质的函数 is_coprime(x, y)）：

def find_coprime_pair(n):
    # 找到最接近n/2的两个数
    mid = n // 2
    left = mid - 1 if n % 2 == 0 else mid
    right = mid + 1

    # 不断调整两个数的值，直到它们互质
    while left >= 1 and right <= n:
        if is_coprime(left, right):
            return (left, right)
        else:
            left -= 1
            right += 1
    return None

性能分析

对于该算法，我们需要从最接近n/2的两个数开始，一次一次调整它们的值，直到找到一对互质的数为止。因此，时间复杂度为O(n)。在空间方面，我们只需要存储最接近n/2的两个数，因此空间复杂度为O(1)。