给定数组的所有旋转中 i*arr[i] 的最大总和的Java程序

给定一个包含 n 个整数的数组 arr[]，找到使 i*arr[i] 的值之和最大的最大值，其中 i 从 0 变化到 n-1。

例子：

Input: arr[] = {8, 3, 1, 2}
Output: 29
Explanation: Lets look at all the rotations,
{8, 3, 1, 2} = 8*0 + 3*1 + 1*2 + 2*3 = 11
{3, 1, 2, 8} = 3*0 + 1*1 + 2*2 + 8*3 = 29
{1, 2, 8, 3} = 1*0 + 2*1 + 8*2 + 3*3 = 27
{2, 8, 3, 1} = 2*0 + 8*1 + 3*2 + 1*3 = 17

Input: arr[] = {3, 2, 1}
Output: 7
Explanation: Lets look at all the rotations,
{3, 2, 1} = 3*0 + 2*1 + 1*2 = 4
{2, 1, 3} = 2*0 + 1*1 + 3*2 = 7
{1, 3, 2} = 1*0 + 3*1 + 2*2 = 7

方法 1 ：该方法讨论了需要 O(n ² ) 时间的朴素解决方案。
该解决方案涉及在每次旋转中找到数组的所有元素的总和，然后确定最大总和值。

• 方法：一个简单的解决方案是尝试所有可能的旋转。计算每次旋转的 i*arr[i] 总和并返回最大总和。
• 算法：
  1. 将数组中的所有值从 0 旋转到 n。
  2. 计算每次旋转的总和。
  3. 检查最大总和是否大于当前总和，然后更新最大总和。
• 执行：

Java

// A Naive Java program to find
// maximum sum rotation
import java.util.*;
import java.io.*;
  
class GFG {
  
// Returns maximum value of i*arr[i]
static int maxSum(int arr[], int n)
{
// Initialize result
int res = Integer.MIN_VALUE;
  
// Consider rotation beginning with i
// for all possible values of i.
for (int i = 0; i < n; i++)
{
  
    // Initialize sum of current rotation
    int curr_sum = 0;
  
    // Compute sum of all values. We don't
    // actually rotation the array, but compute
    // sum by finding ndexes when arr[i] is
    // first element
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        int index = (i + j) % n;
        curr_sum += j * arr[index];
    }
  
    // Update result if required
    res = Math.max(res, curr_sum);
}
  
return res;
}
  
// Driver code
public static void main(String args[])
{
        int arr[] = {8, 3, 1, 2};
        int n = arr.length;
        System.out.println(maxSum(arr, n));
}
  
      
}
  
// This code is contributed by Sahil_Bansall

输出 ：

29

• 复杂性分析：
  • 时间复杂度： O(n ² )
  • 辅助空间： O(1)

方法2 ：该方法讨论了在O（n）时间内解决问题的有效解决方案。在朴素的解决方案中，每次旋转都会计算这些值。因此，如果这可以在恒定时间内完成，那么复杂性将会降低。

• 方法：基本方法是从以前的旋转计算新旋转的总和。这带来了一个相似性，其中只有第一个和最后一个元素的乘数发生剧烈变化，并且每个其他元素的乘数增加或减少 1。因此，通过这种方式，可以从当前旋转的总和计算下一个旋转的总和。
• 算法：
  这个想法是使用先前旋转的值来计算旋转的值。当一个数组旋转 1 时，i*arr[i] 的总和会发生以下变化。
  1. arr[i-1] 的乘数从 0 变为 n-1，即 arr[i-1] * (n-1) 与当前值相加。
  2. 其他项的乘数减 1。即，从当前值中减去 (cum_sum – arr[i-1])，其中 cum_sum 是所有数字的总和。

next_val = curr_val - (cum_sum - arr[i-1]) + arr[i-1] * (n-1);

next_val = Value of ∑i*arr[i] after one rotation.
curr_val = Current value of ∑i*arr[i] 
cum_sum = Sum of all array elements, i.e., ∑arr[i].

Lets take example {1, 2, 3}. Current value is 1*0+2*1+3*2
= 8. Shifting it by one will make it {2, 3, 1} and next value
will be 8 - (6 - 1) + 1*2 = 5 which is same as 2*0 + 3*1 + 1*2

• 实施：
  

  Java

  // An efficient Java program to compute
  // maximum sum of i*arr[i]
  import java.io.*;
    
  class GFG {
        
      static int maxSum(int arr[], int n)
      {
          // Compute sum of all array elements
          int cum_sum = 0;
          for (int i = 0; i < n; i++)
              cum_sum += arr[i];
    
          // Compute sum of i*arr[i] for 
          // initial configuration.
          int curr_val = 0;
          for (int i = 0; i < n; i++)
              curr_val += i * arr[i];
    
          // Initialize result
          int res = curr_val;
    
          // Compute values for other iterations
          for (int i = 1; i < n; i++)
          {
              // Compute next value using previous
              // value in O(1) time
              int next_val = curr_val - (cum_sum -
                            arr[i-1]) + arr[i-1] *
                            (n-1);
    
              // Update current value
              curr_val = next_val;
    
              // Update result if required
              res = Math.max(res, next_val);
          }
    
          return res;
      }
    
      // Driver code
      public static void main(String[] args)
      {
          int arr[] = {8, 3, 1, 2};
          int n = arr.length;
          System.out.println(maxSum(arr, n));
      }
  }
  // This code is contributed by Prerna Saini
  

  输出：

  29

  • 复杂性分析：
    • 时间复杂度： O(n)。
      因为从 0 到 n 需要一个循环来检查所有旋转，并且当前旋转的总和是从O(1)时间内的先前旋转计算的）。
    • 辅助空间： O(1)。
      由于不需要额外的空间，因此空间复杂度将为O(1)

  方法 3 ：该方法讨论了在 O(n) 时间内使用枢轴的解决方案。 pivot 方法只能用于排序或旋转排序数组的情况。例如：{1, 2, 3, 4} 或 {2, 3, 4, 1}, {3, 4, 1, 2} 等。

  • 方法：让我们假设一个排序数组的情况。正如我们所知，对于数组，最大和将是当数组按升序排序时。如果是已排序的旋转数组，我们可以旋转数组以使其升序。因此，在这种情况下，需要找到枢轴元素，然后才能计算最大和。
  • 算法：
    1. 找到数组的枢轴：如果 arr[i] > arr[(i+1)%n] 那么它就是枢轴元素。 (i+1)%n 用于检查最后一个和第一个元素。
    2. 获得枢轴后，可以通过找到与枢轴的差值来计算总和，这将是乘数，并在计算总和时将其与当前元素相乘
  • 实现：

  Java

  // Java program to find maximum sum 
  // of all rotation of i*arr[i] using pivot.
    
  import java.util.*;
  import java.lang.*;
  import java.io.*;
    
  class GFG
  {
    
  // function definition 
  static int maxSum(int arr[], int n) 
  {
      int sum = 0;
      int i;
      int pivot = findPivot(arr, n);
    
      // difference in pivot and index of
      // last element of array
      int diff = n - 1 - pivot; 
      for(i = 0; i < n; i++)
      { 
          sum= sum + ((i + diff) % n) * arr[i];
      }
      return sum;
  }
    
  // function to find pivot
  static int findPivot(int arr[], int n)
  {
      int i;
      for(i = 0; i < n; i++)
      {
          if(arr[i] > arr[(i + 1) % n])
              return i;
      }
      return 0;
  }
    
  // Driver code
  public static void main(String args[])
  {
      // rotated input array
      int arr[] = {8, 3, 1, 2}; 
      int n = arr.length;
      int max = maxSum(arr,n); 
      System.out.println(max);
        
  }
  }
  

  输出：

  29

  • 复杂性分析：
    • 时间复杂度： O(n)
      因为只需要一个循环就可以从 0 遍历到 n 来找到枢轴。要找到总和，需要另一个循环，因此复杂度仍然为O(n) 。
    • 辅助空间： O(1)。
      我们不需要额外的空间，所以辅助空间是O(1)

  有关详细信息，请参阅有关给定数组的所有旋转中 i*arr[i] 的最大总和的完整文章！