Gate-CS-2005 | 问题19

这个问题要求我们实现一个程序，该程序计算出一个长度为n的非负整数序列的最长递增子序列的长度。

解决方案

一种简单有效的解决方案是动态规划。我们可以定义一个长度为n的dp数组，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

初始状态下，所有的dp[i]都为1，因为任何元素都是以自己为结尾的递增子序列，长度为1。

然后，我们可以使用两个嵌套循环来填充dp数组。外部循环遍历整个序列，内部循环遍历序列前面的所有元素。对于每个内部循环，我们检查当前元素是否大于之前元素。如果是，我们就将dp[i]设置为dp[j]+1，其中j表示之前的元素。

最后，我们需要在dp数组中找到最大值，这个值就是最长递增子序列的长度。

下面是基于Python语言的一个实现例子。

def find_lis_length(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if arr[i] > arr[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

arr = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60]
print(find_lis_length(arr))    # Output: 5

时间复杂度

以上算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是序列的长度。如果使用更高效的算法，例如Patience Sorting或二分查找，时间复杂度可以优化到O(nlogn)。