字典序最小且元素总和为 <=X 的索引顺序

在编程中，我们有时需要寻找一个序列中满足一定条件的最小索引顺序，本题的条件为字典序最小且元素总和不超过X。

下面介绍一种基于贪心的解法来解决该问题。

解法思路

首先，我们需要将序列中的元素按字典序排序，然后从小到大遍历排序后的序列，累加每个元素的值，直到元素总和超过了X或者到达了序列的尾部。此时，在已遍历的元素中，我们需要找到字典序最小的一组元素，使得它们的总和最接近X。为了实现这一过程，我们考虑使用一个小根堆，将已遍历的元素及其对应的索引加入小根堆，并按元素值从小到大排序。在每次累加元素值后，我们从小根堆中取出堆顶元素，这个元素及其对应的索引就是目前字典序最小的一组元素。

我们将上述过程重复进行，直到遍历完整个序列为止。最终，堆中剩余的元素就是最终的答案。

代码示例

Python 3实现：

import heapq

def find_min_index_order(nums, X):
    # 按字典序升序排序
    nums = sorted(enumerate(nums), key=lambda x: x[1])
    heap = []
    cur_sum = 0
    for i, num in nums:
        if cur_sum + num <= X:
            heapq.heappush(heap, i)
            cur_sum += num
        else:
            break
    ans = []
    while heap:
        ans.append(heapq.heappop(heap))
    return ans

# 测试样例
nums = [3, 1, 4, 2]
X = 6
ans = find_min_index_order(nums, X)
print(ans)  # [1, 0]

复杂度分析

排序操作的时间复杂度为O(nlogn)，遍历序列并维护小根堆的时间复杂度为O(nlogn)。因此，该算法的时间复杂度为O(nlogn)。空间复杂度为O(n)，用于存储小根堆及其对应的索引。