将最长的 0 子数组的中间元素从右边替换正好 K 次

问题描述

给定一个二进制数组和一个整数 K，你需要将最长的连续的 0 的子数组中间的数字从右边替换 K 次，使得替换后得到的 1 的数量最多，并返回该最大值。

示例

输入: nums = [1,0,0,1,1,0,1], k = 2

输出: 6

解释: 用 2 次反转操作将最长的连续 0 数组 [0,0] 反转为 [1,1]，可以得到最多的 1，其长度为 6。

解法

这道题可以使用滑动窗口来做，需要左右指针记录当前连续 0 子数组的起始和结尾位置。当窗口中的 0 数量超过了 K 个时，需要移动左指针并更新当前 0 的数量。每次更新当前连续 0 子数组的长度，如果替换 K 个 0 后，子数组长度还能增加，说明可以将最右边的 0 反转，反之则停止反转操作。

代码实现如下：

def longestOnes(nums: List[int], k: int) -> int:
    zeros = 0 # 记录当前窗口中 0 的数量
    left = right = res = 0 # 初始化左右指针和结果
    while right < len(nums):
        if nums[right] == 0:
            zeros += 1 # 若当前数为 0，将 zeros 计数器 +1
        right += 1 # 无论当前数是 0 还是 1，右指针都要移动
        while zeros > k: # 当子数组中的 0 数量超过了 K，需要移动左指针
            if nums[left] == 0:
                zeros -= 1 # 若最左边的数是 0，将 zeros 计数器 -1
            left += 1 # 左指针右移
        res = max(res, right - left) # 更新子数组长度
        if right - left == k+1 and nums[left] == 0:
            left += 1 # 若替换 K 个 0 后，子数组长度还能增加，说明可以将最右边的 0 反转
    return res

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$

需要使用滑动窗口遍历一遍数组，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$

只需要常数级别的额外空间用于记录 0 的数量和左右指针。