给定二次方程的最小根，其值大于等于K

如果给定一个二次方程，我们可以通过求根公式求出它的两个根。但是如果我们只需要其中一个根，并且还要求这个根的最小值，该怎么办呢？

首先，我们需要知道二次方程的根有两种情况：

1. 两个不同的实根：此时，我们可以通过求根公式求出两个根，然后比较它们的大小，找出最小的那个根。
2. 两个共轭复根：此时，我们可以将二次方程表示为 $a(x-r)^2+b$ 的形式，其中 $r$ 是二次方程的实部，$i\sqrt{-b/a}$ 是二次方程的虚部。由于共轭复根必定是成对出现的，因此我们只需要计算其中一个根的值，然后判断它是否为实数即可。如果是实数，那么此时二次方程只有一个根，这个根即为最小根；如果不是实数，那么此时二次方程有两个共轭复根，我们需要找出其中实部大于等于 $K$ 的那个根作为最小根。

下面是一个 Python 的实现示例：

import cmath

def min_root(a, b, c, k):
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta >= 0:
        x1 = (-b + cmath.sqrt(delta)) / (2*a)
        x2 = (-b - cmath.sqrt(delta)) / (2*a)
        if x1.real >= k and (x2.real < k or x2.imag != 0):
            return x1
        else:
            return x2
    else:
        r = -b / (2*a)
        i = cmath.sqrt(-delta) / (2*a)
        if r >= k:
            return r + i
        else:
            return r - i

在这个函数中，我们先使用求根公式求出二次方程的根，然后按照上面的方法找出其中最小的根返回即可。注意，在求共轭复根的情况下，我们使用了 Python 标准库中的 cmath 模块，它支持对复数进行计算。同时，我们还需要判断虚部是否为 $0$，以确保我们找出的是实根。

这个函数的时间复杂度为 $O(1)$，因为我们只需要进行几个简单的数学运算即可得到答案。