使用细分树的所有大小为K的子数组的最大值

在算法中，找到一个长度为K的连续子数组的最大值是一个常见的问题。通常情况下，直接使用滑动窗口或暴力枚举的方法，时间复杂度为O(nk)。但是，使用细分树可以将复杂度降为O(nlogk)。

细分树简介

细分树是一种常见的数据结构，用于解决RMQ（区间最小/大值）问题。它是一棵二叉树，每个节点代表一个区间，并可以根据区间的大小将其递归地分成两个子区间，直到每个节点代表的区间大小为1为止。细分树的叶子节点是原始数组的元素，每个节点的值是其子树的最大/小值。

使用细分树解决问题

考虑如何使用细分树来解决所有大小为K的子数组的最大值问题。首先，我们需要构建细分树。然后，我们可以通过遍历细分树来找到每个大小为K的子数组的最大值。

具体做法是这样的：对于每个大小为K的子数组，我们找到其左右端点对应的叶子节点，然后向上遍历细分树，找到包含这些叶子节点的最小区间，并返回其值即为这个子数组的最大值。

需要注意的是，在向上遍历细分树的过程中，可能会遇到一些子树包含的区间大小小于K的情况。这时我们需要从该节点继续向上遍历，直到找到一个包含K个叶子节点的区间为止。

下面是一个使用Python实现的例子：

class SegmentTree:

    def __init__(self, nums):
        if not nums:
            return
        self.nums = nums
        self.tree = [0] * (len(nums) * 4)
        self._build_segment_tree(0, 0, len(nums) - 1)

    def _build_segment_tree(self, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = self.nums[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            left_node = 2 * node + 1
            right_node = 2 * node + 2
            self._build_segment_tree(left_node, start, mid)
            self._build_segment_tree(right_node, mid + 1, end)
            self.tree[node] = max(self.tree[left_node], self.tree[right_node])

    def _query_segment_tree(self, node, start, end, left, right):
        if left > end or right < start:
            return float('-inf')
        if left <= start and end <= right:
            return self.tree[node]
        mid = (start + end) // 2
        left_max = self._query_segment_tree(2 * node + 1, start, mid, left, right)
        right_max = self._query_segment_tree(2 * node + 2, mid + 1, end, left, right)
        return max(left_max, right_max)

    def query(self, left, right):
        if left > right or right >= len(self.nums) or left < 0:
            return float('-inf')
        return self._query_segment_tree(0, 0, len(self.nums) - 1, left, right)


def max_k_subarrays(nums, k):
    segment_tree = SegmentTree(nums)
    max_array = []
    for i in range(len(nums) - k + 1):
        max_array.append(segment_tree.query(i, i + k - 1))
    return max_array

这个实现使用了一个SegmentTree类来构建和查询细分树。在max_k_subarrays中，我们首先构建细分树，然后使用一个循环来遍历所有大小为K的子数组，并使用SegmentTree的query方法来找到区间最大值。

总结

使用细分树可以快速解决大小为K的子数组的最大值问题。时间复杂度为O(nlogk)，比暴力枚举的O(nk)要快得多。如果需要找到一个长度为K的连续子数组的最大/小值，可以使用细分树来解决。