最大化来自两个数组的对 (i, j) 的数量

问题描述

给定两个已排序的整数数组 nums1 和 nums2，以及一个整数 k。定义一对 (i,j)其中 0 ≤ i < nums1.length 且 0 ≤ j < nums2.length，使得满足：nums1[i] + nums2[j] ≤ k 。 请找出满足条件的最大对数并返回该数字。

解题思路

解法一：双指针

由于两个数组已排序，我们可以考虑使用双指针的方法进行遍历。 我们用指针 i 指向数组 nums1，指针 j 指向数组 nums2，并将它们同时向右移动。 如果 nums1[i] + nums2[j] > k，则将指针 j 向左移动一位，如果 nums1[i] + nums2[j] <= k，则将指针 i 向右移动一位，并将结果计入答案中。 遍历完成后，我们就可以得到最大的对数。

解法二：二分查找

我们可以使用二分查找的方法来查找符合要求的数。 我们用指针 i 指向数组 nums1，指针 j 指向数组 nums2。 然后我们对数组 nums2 中的每个元素，在数组 nums1 中进行二分查找，找到最小的那个满足 nums1[i] + nums2[j] <= k 的下标，记作 t。 那么对于相同的 j，下标小于等于 t 的数都可以和 j 组成一对满足条件的数。 在遍历过程中，我们计算总共存在的对数并返回。

代码实现

解法一：双指针

def max_pairs(nums1, nums2, k):
    i, j = 0, len(nums2) - 1
    ans = 0
    for i in range(len(nums1)):
        while j >= 0 and nums1[i] + nums2[j] > k:
            j -= 1
        if j < 0:
            break
        ans += j + 1
    return ans

解法二：二分查找

def max_pairs(nums1, nums2, k):
    ans = 0
    for j in range(len(nums2)):
        i = bisect_right(nums1, k - nums2[j])
        ans += i
    return ans

总结

本题让我们求解两个数组中所有满足条件的数对个数，具体实现方法有双指针和二分查找两种。 对于双指针，我们通过移动指针 i 和 j，判断是否满足条件，计算出结果。 对于二分查找，我们对数组 nums2 中的每个元素，在数组 nums1 中进行二分查找，找到最小的那个满足 nums1[i] + nums2[j] <= k 的下标，计算出结果。 无论哪种方法都可以达到 O(nlogn) 的时间复杂度，但双指针的实现相对简单一些，而二分查找需要使用 Python 的标准库中的 bisect 模块。