前言

在门|门CS 2011的第55题中，需要计算一组数据中具有一定规律的数的个数。本篇文章将为程序员们介绍这道题的解法，以及如何使用Python语言实现。

题目描述

给定数字n和k，计算在所有k位数字中，数码“3”出现的次数。

思路分析

对于该问题，可以分为两个子问题解决，即：

• 对于一个单独的数字，如何计算其中含有数字“3”的个数？
• 对于所有k位数，如何计算其中含有数字“3”的个数？

首先来解决第一个问题。对于一个数字x，在进行位运算时，可以通过x%10取得最低位的余数。判断该余数是否为3，即可得到该位数是否含有数字“3”。接着将数字x除以10，可以将当前位数取出。这样连续进行下去，即可得到数字x中含有数字“3”的位数总和。

接下来考虑第二个问题。对于一个k位的数字，可以通过循环来依次判断每一位是否含有数字“3”，并进行统计。

为了提高效率，可以使用一个数组来记录每个数字中含有数字“3”的位数总和。对于k位数字x，可以将其拆分成k个数字，分别计算每个数字中含有数字“3”的位数总和，再将这些值加在一起即可。

代码实现

def count_num_of_3(n, k):
    count_arr = [0]  # 数组用于记录每个数字中含有数字“3”的位数总和
    for i in range(1, k+1):
        count_arr.append(10 * count_arr[i-1] + 2 * (10**(i-1)))
    # 统计所有k位数字中含有数字“3”的位数总和
    res = 0
    nums = [int(i) for i in str(n)]
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] > 3:
            res += count_arr[k-i] * nums[i] + (10**i)
        elif nums[i] == 3:
            res += count_arr[k-i] * (nums[i] - 1) + (n % (10**i)) + 1
        else:
            res += count_arr[k-i] * nums[i]
    return res

代码中实现了上述分析中的思路，将两个子问题分别解决，并利用数组记录每个数字中含有数字“3”的位数总和，从而快速计算所有k位数字中含有数字“3”的位数总和。

总结

本篇文章介绍了门|门CS 2011中的第55题，通过分析问题，提出了一种快速统计数字中含有数字“3”的位数总和的解法，并提供了代码实现。在实际开发中，可以借鉴本文的思路和代码，从而提高程序的效率和实用性。