在二维数组中查找峰值元素

介绍

二维数组中的峰值元素指的是在该数组中的某个元素满足其值不小于该元素上、下、左、右四个方向的元素的值，即该元素的值大于等于其相邻元素的值。

本文将介绍如何在二维数组中查找峰值元素的方法。

方法

为了查找二维数组中的峰值元素，我们需要从数组中间开始查找，并且不断缩小查找范围。具体步骤如下：

1. 定义二维数组中间行的索引 midRow，将 midRow 赋值为 numRows 的一半。

2. 在 midRow 中找到最大值 maxIndex，即 maxIndex = max(nums[midRow][i])，其中 i 为列的索引。

3. 比较 nums[midRow][maxIndex] 和它的上下左右相邻元素的值。如果 nums[midRow][maxIndex] 大于等于其相邻元素的值，则找到了峰值元素，返回其索引 (midRow, maxIndex)。

4. 如果 nums[midRow][maxIndex] 小于其左侧元素值，那么峰值元素一定在左侧，此时将查找范围缩小到 nums[:][0:midIndex + 1]。

5. 如果 nums[midRow][maxIndex] 小于其右侧元素值，那么峰值元素一定在右侧，此时将查找范围缩小到 nums[:][midIndex:]。

6. 如果 nums[midRow][maxIndex] 小于其上方元素值，那么峰值元素一定在上方，此时将查找范围缩小到 nums[:midRow][:]。

7. 如果 nums[midRow][maxIndex] 小于其下方元素值，那么峰值元素一定在下方，此时将查找范围缩小到 nums[midRow:][:]。

8. 重复步骤 1 - 7 直到找到峰值元素或者查找范围缩小到了大小为 1。

代码

下面是通过 Python 实现二维数组查找峰值元素的代码片段：

def find_peak_element(nums: List[List[int]]) -> List[int]:
    numRows = len(nums)
    numCols = len(nums[0])
    left, right = 0, numCols - 1
    while True:
        midRow = (left + right) // 2
        maxIndex = max(range(numCols), key = lambda x: nums[midRow][x])
        if (midRow == 0 or nums[midRow][maxIndex] >= nums[midRow - 1][maxIndex]) and \
           (midRow == numRows - 1 or nums[midRow][maxIndex] >= nums[midRow + 1][maxIndex]) and \
           (maxIndex == 0 or nums[midRow][maxIndex] >= nums[midRow][maxIndex - 1]) and \
           (maxIndex == numCols - 1 or nums[midRow][maxIndex] >= nums[midRow][maxIndex + 1]):
            return [midRow, maxIndex]
        elif maxIndex > 0 and nums[midRow][maxIndex - 1] > nums[midRow][maxIndex]:
            right = maxIndex - 1
        else:
            left = maxIndex + 1

以上代码将通过在每一次迭代中缩小二维数组的查找范围来查找峰值元素，并且避免了基于线性搜索算法的时间复杂度过高的问题。

总结

本文介绍了在二维数组中查找峰值元素的方法，通过缩小查找范围实现了在较低的时间复杂度内查找峰值元素的目的。该方法的时间复杂度为 O(nlogn)。