Python 将整数转换为带符号的以 2 为底的补码

计算机存储整数的方式有多种，其中一种方式是使用补码。补码是计算机存储有符号整数的一种方式，它简化了计算机进行整数运算的过程。在 Python 中，使用 bin() 函数可以将整数转换为二进制字符串表示，但它所返回的字符串是整数的二进制表示，不是以 2 为底的补码。为了将整数转换为带符号的以 2 为底的补码，我们需要对整数进行一些处理。

整数的表示

计算机使用二进制数来表示整数，它们在计算机中的存储方式有多种。在 Python 中，整数使用 32 位或 64 位的存储方式，具体取决于所使用的计算机的架构。在 32 位系统中，整数通常使用 32 位存储，而在 64 位系统中，整数通常使用 64 位存储。

以 32 位整数为例，它可以表示的数的范围为 -2^31 到 2^31-1。其中，2^31-1 的值为 2147483647，-2^31 的值为 -2147483648。因此，32 位整数中最高位（即符号位）为 1 表示负数，为 0 表示正数。

将整数转换为二进制字符串

Python 中的 bin() 函数可以将整数转换为二进制字符串表示。例如，使用 bin(10) 返回的结果为 '0b1010'，其中 '0b' 表示这是一个二进制数。

n = 10
binary_str = bin(n)
print(binary_str)  # '0b1010'

将整数转换为补码

如果要将一个整数转换为带符号的以 2 为底的补码，需要执行以下步骤：

1. 如果整数是正数，将其转换为二进制字符串，并在前面添加一个 0，使其长度为 32（如果是 64 位整数，则长度为 64）。
2. 如果整数是负数，则需要先将其绝对值转换为二进制字符串，并在前面添加一个 0，使其长度为 32（如果是 64 位整数，则长度为 64）。接着，将整个二进制字符串取反，然后将结果加 1。
3. 返回最终的结果。

以下是将一个整数转换为带符号的以 2 为底的补码的示例代码：

def to_twos_complement(n):
    if n >= 0:
        # 如果整数是正数，将其转换为二进制字符串，并在前面添加一个 0，使其长度为 32
        binary_str = bin(n)[2:]
        binary_str = '0' * (32 - len(binary_str)) + binary_str
    else:
        # 如果整数是负数，则需要先将其绝对值转换为二进制字符串，并在前面添加一个 0，使其长度为 32
        binary_str = bin(abs(n))[2:]
        binary_str = '0' * (32 - len(binary_str)) + binary_str
        # 然后，将整个二进制字符串取反，然后将结果加 1
        binary_str = ''.join(['1' if x == '0' else '0' for x in binary_str])
        binary_str = bin(int(binary_str, 2) + 1)[2:]
    return binary_str

n = -10
binary_str = to_twos_complement(n)
print(binary_str)  # '11111111111111111111111111110110'

在上面的示例代码中，我们首先判断整数是否为正数。如果是正数，则直接使用 bin() 函数将其转换为二进制字符串，并在前面添加一个 0，使其长度为 32。如果是负数，则需要将其转换为补码。在转换补码时，我们需要将整个二进制字符串取反，然后将结果加 1，最后返回补码的二进制字符串表示。

补码的转换

要将补码转换回原来的整数，可以执行以下步骤：

1. 如果补码的符号位为 0，说明补码表示的是一个正数，直接将其转换为原来的数字即可。
2. 如果补码的符号位为 1，说明补码表示的是一个负数。我们需要先将补码的整个二进制字符串取反，然后将结果加 1。最后，将得到的二进制字符串转换为原来的数字即可。

以下是将补码转换为整数的示例代码：

def from_twos_complement(binary_str):
    # 如果补码的符号位为 0，说明补码表示的是一个正数，直接将其转换为原来的数字即可
    if binary_str[0] == '0':
        return int(binary_str, 2)
    # 如果补码的符号位为 1，说明补码表示的是一个负数
    # 我们需要先将补码的整个二进制字符串取反，然后将结果加 1
    binary_str = ''.join(['1' if x == '0' else '0' for x in binary_str])
    decimal_value = int(binary_str, 2) + 1
    return -decimal_value

binary_str = '11111111111111111111111111110110'
n = from_twos_complement(binary_str)
print(n)  # -10

在上面的示例代码中，我们首先判断补码的符号位。如果符号位为 0，直接将其转换为原来的数字即可。如果符号位为 1，则需要先将补码的整个二进制字符串取反，然后将结果加 1。最后，将得到的二进制字符串转换为原来的数字即可。

总结

本文介绍了 Python 将整数转换为带符号的以 2 为底的补码的方法。我们首先讲解了计算机存储整数的方式以及整数的二进制表示。随后，我们介绍了如何使用 bin() 函数将整数转换为二进制字符串表示。接着，我们讲解了将整数转换为补码的方法，以及如何将补码转换为原来的整数。