查找数组的所有不同子集(或子序列)总和

在编写程序时，有时候需要对一个数组的所有子集或子序列进行操作。本文将介绍如何查找一个数组的所有不同子集总和和所有不同子序列总和。

所有不同子集总和

一个数组的所有子集包括空集和所有非空子集。我们可以使用递归的方式来查找所有的子集，并计算它们的总和。

def subsets(nums):
    res = []
    dfs(nums, 0, [], res)
    return sum(res)

def dfs(nums, index, path, res):
    res.append(sum(path))
    for i in range(index, len(nums)):
        dfs(nums, i + 1, path + [nums[i]], res)

上述代码中，我们使用了递归函数dfs来查找所有的子集。dfs函数的参数包括原始数组nums、当前处理的元素的下标index、当前已选元素的集合path和结果集res。在每次递归中，我们都将path中的元素求和，并将结果加入结果集中。然后，我们从index开始往后遍历nums数组，并将nums[i]加入到path中，再进行递归调用。当dfs函数返回时，我们将之前加入结果集的元素弹出，以便在下一次递归中处理其他元素。

所有不同子序列总和

一个数组的所有子序列包括空序列和所有非空子序列。我们可以使用动态规划的方式来查找所有的子序列，并计算它们的总和。

def subsequence(nums):
    dp = [1] * (len(nums) + 1) # 初始化为1，因为每个元素本身也是一个子序列
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        for j in range(i):
            if nums[j] <= nums[i-1]:
                dp[i] += dp[j]
    return sum(dp)

上述代码中，我们使用了动态规划来查找所有的子序列。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以nums[i-1]结尾的所有子序列的总和。我们首先将所有的dp数组元素初始化为1，因为每个元素本身也是一个子序列。然后，我们从1开始遍历nums数组，并对于每个元素，再从0到i-1遍历一遍数组，找到nums[j] <= nums[i-1]的所有j，并将它们的dp[j]加入到dp[i]中。这样，我们就能够得到以nums[i-1]结尾的所有子序列的总和。最后，将dp数组的所有元素求和即可得到所有不同子序列的总和。

总结

本文介绍了如何查找一个数组的所有不同子集总和和所有不同子序列总和。在编写程序时，递归和动态规划是两种常用的方法。对于递归方法，我们需要编写一个递归函数，并在每次递归结束时更新结果集；对于动态规划方法，我们需要定义一个dp数组，并使用双重循环求解。无论是哪种方法，我们都需要仔细分析问题，以便正确实现算法。