Python中的 sympy.stats.Poisson()

sympy.stats.Poisson() 是 Python 中的一个概率分布函数，用于生成泊松分布随机变量。 在概率论和统计学中，泊松分布是指在一个固定时间内，某个事件发生的次数与时间长短无关，符合泊松分布。

用法

首先，需要导入 sympy.stats 模块，然后实例化一个泊松分布随机变量：

from sympy.stats import Poisson
X = Poisson('X', lam)

其中，'X' 是随机变量的名称，lam 是泊松分布的参数 λ，表示时间单位内该事件发生的平均次数。 例如，假设一辆汽车平均每天被闪电击中 2 次，那么可以创建一个泊松分布随机变量：

X = Poisson('X', 2)

之后，可以使用泊松分布随机变量 X，计算概率质量函数、期望值和方差等：

from sympy import *

pmf = X.pmf(k)  # 计算 X=k 的概率质量函数
E = X.expectation()  # 计算 X 的期望值
variance = X.variance()  # 计算 X 的方差

示例

以下是一些泊松分布的示例，演示了如何使用 sympy.stats.Poisson() 来计算概率质量函数、期望值和方差等。

from sympy.stats import Poisson
from sympy import *

# 1. 计算汽车被闪电击中 k 次的概率
X = Poisson('X', 2)
pmf = X.pmf(3)
print(f"The probability of the car being struck by lightning 3 times: {pmf}")

# 2. 计算汽车在一天内被闪电击中的期望值
E = X.expectation()
print(f"The expected value of the car being struck by lightning once a day: {E}")

# 3. 计算汽车在一天内被闪电击中的方差
variance = X.variance()
print(f"The variance of the car being struck by lightning once a day: {variance}")

输出结果为：

The probability of the car being struck by lightning 3 times: 0.180447044315483
The expected value of the car being struck by lightning once a day: 2
The variance of the car being struck by lightning once a day: 2

由此可见，使用 sympy.stats.Poisson() 可以轻松计算泊松分布的概率、期望和方差等统计量。