可以由字符串组成的平衡括号表达式的数量

在计算机科学中，平衡括号表达式是指括号成对出现且嵌套层次合理的表达式。例如，"()" 和 "(()())" 都是平衡括号表达式，而 "((" 和 "(()" 则不是。

平衡括号表达式在很多领域都有着广泛的应用，例如数学、编程语言等等。因此，计算有多少种平衡括号表达式是一个重要的问题。

当给定括号数量 n 时，可以有多少种不同的平衡括号表达式呢？答案是 Catalan 数。

Catalan 数列的第 n 项的计算公式为：

C_n = (2n)! / (n!(n+1)!)

下面是一个 Python 代码示例来计算 Catalan 数：

def catalan(n):
    if n <= 1:
        return 1

    res = 0
    for i in range(n):
        res += catalan(i) * catalan(n-i-1)

    return res

# 打印 1-10 的 Catalan 数
for i in range(10):
    print(catalan(i))

这个函数将根据 Catalan 数的计算公式来递归计算每一项。在 for 循环中，我们将所有 i 之和为 n-1 的 catalan(i) 乘积相加，得到 catalan(n) 的值。

但是，Catalan 数的增长速度非常快，并随着 n 的增加而呈指数级增长。因此，在计算较大的 Catalan 数时，这个函数可能会非常缓慢，甚至在计算较小的值时也可能会耗费很长时间。

在实际应用中，我们通常会选择更为高效的算法来计算 Catalan 数，例如使用动态规划或数学公式等等。但无论如何，了解 Catalan 数及其计算方法对于从事计算机科学的程序员来说都是非常有益的。