检查两个给定的键序列是否构成相同的BST

BST (二叉搜索树) 是一种二叉树, 它满足以下要求:

• 左子树中所有节点的键值小于根节点的键值
• 右子树中所有节点的键值大于根节点的键值
• 左子树和右子树均为 BST

这个问题可以通过将给定的键序列构建成两个 BST, 然后再递归地比较这两个 BST 是否相等来解决.

实现

首先, 我们需要一个节点类来表示一棵 BST 中的节点:

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None

接下来, 我们定义一个函数用来将一个键序列构建成一个 BST:

def build_bst(keys):
    root = None
    for key in keys:
        root = insert(root, key)
    return root

def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    if key < root.key:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

最后, 我们可以使用前面的函数来比较两个键序列是否构成相同的 BST:

def check_same_bst(keys1, keys2):
    if len(keys1) != len(keys2):
        return False
    
    bst1 = build_bst(keys1)
    bst2 = build_bst(keys2)
    
    return is_same_bst(bst1, bst2)

def is_same_bst(root1, root2):
    if root1 is None and root2 is None:
        return True
    if root1 is None or root2 is None:
        return False
    if root1.key != root2.key:
        return False
    return is_same_bst(root1.left, root2.left) and is_same_bst(root1.right, root2.right)

复杂度分析

对于每个序列, 我们需要往其中插入 n 个值, 也就是说时间复杂度为 O(n log n).

递归函数 is_same_bst 会遍历整个树, 时间复杂度为 O(n).

因此, 整个算法的时间复杂度为 O(n log n + n) = O(n log n).

总结

在本文中, 我们介绍了如何检查两个给定的键序列是否构成相同的 BST.

我们使用了递归算法, 并实现了构建 BST 和比较两个 BST 是否相等的函数.

此外, 我们还分析了算法的时间复杂度.