介绍

这是来自 GATE CS 2018 的第 24 题，题目出现在计算机科学的考试中。本题需要编写一段程序来实现对一个二叉树的某些操作，这些操作包括二叉树的最小深度、最大深度、以及从根节点到每个叶子节点的最短路径长度之和。

问题描述

给定一个二叉树，编写一段程序实现以下操作：

1. 计算树的最小深度；
2. 计算树的最大深度；
3. 计算从根节点到每个叶子节点的最短路径长度之和。

程序分析

我们可以使用递归的方法计算最小深度和最大深度。对于第三个问题，我们可以使用 BFS 来计算从根节点到每个叶子节点的最短路径长度之和。

以下是一个基于 Python 3 的解决方案：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def minimum_depth(root):
    if root is None:
        return 0
    left_depth = minimum_depth(root.left)
    right_depth = minimum_depth(root.right)
    if left_depth == 0 or right_depth == 0:
        return left_depth + right_depth + 1
    return min(left_depth, right_depth) + 1

def maximum_depth(root):
    if root is None:
        return 0
    left_depth = maximum_depth(root.left)
    right_depth = maximum_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

def shortest_path_sum(root):
    if root is None:
        return 0
    queue = [(root, 0)]
    result = 0
    while len(queue) > 0:
        node, depth = queue.pop(0)
        if node.left is None and node.right is None:
            result += depth
        if node.left is not None:
            queue.append((node.left, depth + 1))
        if node.right is not None:
            queue.append((node.right, depth + 1))
    return result

这个程序使用一个简单的递归函数来求解树的最小深度和最大深度，以及一个使用 BFS 的循环来计算每个叶子节点的最短路径长度之和。

总结

本题要求编写程序来计算二叉树的最小深度、最大深度以及每个叶子节点的最短路径长度之和。我们可以使用递归方法计算最小深度和最大深度，使用 BFS 来计算路径长度。