四角形数

四角形数是一类整数，它们可以用四边形排列成方形，如下图所示：

四角形数从1开始，按照如下公式计算：

n^2 + (n-1)^2 = 2 * k

其中，n为自然数，k为四角形数。例如，当n=3时，有：

3^2 + 2^2 = 18

因此，18是一个四角形数。

编程实现

我们可以用程序来计算一定范围内的四角形数，例如，以下Python代码实现了计算1到100之间的四角形数：

def square_numbers(start, end):
    nums = []
    for n in range(1, end):
        k = n ** 2 + (n-1) ** 2
        if k > end:
            break
        if k >= start:
            nums.append(k)
    return nums

print(square_numbers(1, 100))

输出结果为：[1, 5, 13, 25, 41, 61, 85]，这是1到100之间的四角形数。

应用场景

四角形数在一些计算题目中出现频繁，例如Project Euler第6题要求计算前100个自然数的平方和与和的平方之差，其中，使用到的公式就是四角形数的计算公式。

此外，四角形数还有一些其他的应用场景，例如音频编码、图像识别等。

总之，四角形数虽然看似比较抽象，但是在数学和计算机领域都有广泛的应用。