检查两个排序数组是否可以合并形成一个排序数组

问题描述

给定两个排序数组，判断是否可以合并形成一个排序数组，合并后的数组中不存在来自同一数组的相邻对。

示例

示例1

输入：

arr1 = [1,3,5,7]
arr2 = [2,4,6,8]

输出：

True

解释：

合并后的数组为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，其中没有来自同一数组的相邻对。

示例2

输入：

arr1 = [1,3,5,7]
arr2 = [2,4,6,8,9]

输出：

False

解释：

合并后的数组为 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，其中有来自同一数组的相邻对 [8, 9]。

方案1：暴力枚举

首先考虑暴力枚举的方法，对于两个数组中的每一对相邻元素进行比较，如果它们来自同一个数组且相邻，则返回 False，否则返回 True。

代码实现

def check_merge(arr1, arr2):
    n1, n2 = len(arr1), len(arr2)
    for i in range(n1 - 1):
        if arr1[i] == arr1[i + 1]:
            return False
    for i in range(n2 - 1):
        if arr2[i] == arr2[i + 1]:
            return False
    for i in range(n1):
        for j in range(n2):
            if arr1[i] < arr2[j]:
                if i + 1 < n1 and arr2[j] < arr1[i + 1]:
                    if j + 1 < n2 and arr1[i] < arr2[j + 1]:
                        return False
                elif j + 1 < n2 and arr1[i] < arr2[j + 1]:
                    if i + 1 < n1 and arr2[j] < arr1[i + 1]:
                        return False
            else:
                if j + 1 < n2 and arr1[i] > arr2[j + 1]:
                    if i + 1 < n1 and arr2[j] > arr1[i + 1]:
                        return False
                elif i + 1 < n1 and arr2[j] > arr1[i + 1]:
                    if j + 1 < n2 and arr1[i] > arr2[j + 1]:
                        return False
    return True

算法分析

假设数组1的长度为n1，数组2的长度为n2。

• 时间复杂度：$O(n1*n2)$，对于每对相邻元素，都会做一次比较，并需要对比较结果进行处理。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级别的额外空间。

方案2：递归

从两个数组的开头开始比较，每次取较小的元素并加入结果数组中，然后递归比较剩下的部分。

代码实现

def check_merge(arr1, arr2):
    n1, n2 = len(arr1), len(arr2)
    if n1 > n2:
        return check_merge(arr2, arr1)
    if n1 == 0:
        for i in range(n2 - 1):
            if arr2[i] == arr2[i + 1]:
                return False
        return True
    for i in range(1, n1):
        if arr1[i] == arr1[i - 1]:
            return False
    if arr1[-1] == arr2[0]:
        return False
    for i in range(n1):
        j = bisect.bisect_right(arr2, arr1[i], lo=i + 1)
        if j < n2 and arr2[j] == arr1[i]:
            return False
    return check_merge(arr2[n1:], arr1)

算法分析

假设数组1的长度为n1，数组2的长度为n2。

• 时间复杂度：$O(nlogn)$，其中n为n1和n2的最小值，由于递归深度是logn级别的，所以总时间复杂度为 $O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，使用了长度为n的额外空间用于存储结果数组。