给定数组中缺失的前 K 个自然数的总和

介绍

在程序开发中，经常会遇到需要寻找数组中缺失的自然数的问题。这个问题可以通过遍历数组来解决，但是当数组规模庞大时，遍历整个数组的时间复杂度会很高。为了提高算法的效率，我们可以使用数学方法来解决这个问题。

问题描述

给定一个包含 n 个整数的数组，数组中的元素可以是任意整数，包括负数和零。需要计算出数组中缺失的前 K 个自然数的总和。

算法思路

1. 首先，我们需要对数组进行排序，可以选择使用快速排序或归并排序等算法进行排序。
2. 排序后，我们可以遍历排序后的数组，找到第一个大于等于 1 的整数。
3. 从该整数开始，不断判断是否缺失了连续的自然数。如果发现缺失的自然数少于 K 个，则将其加入到总和中，并继续向后遍历。
4. 当缺失的自然数数量达到 K 个时，算法停止，并返回缺失的自然数的总和。

示例代码

def find_missing_sum(nums, K):
    nums.sort()  # 对数组进行排序
    total_sum = 0
    i = 0
    num = 1

    while K > 0 and i < len(nums):
        if nums[i] < num:
            i += 1
        elif nums[i] == num:
            i += 1
            num += 1
        else:
            total_sum += num
            num += 1
            K -= 1
    
    while K > 0:
        total_sum += num
        num += 1
        K -= 1

    return total_sum

输入

• nums: 给定的整数数组
• K: 缺失的自然数数量

输出

• total_sum: 缺失的前 K 个自然数的总和

示例运行

nums = [4, 2, -1, 6, 0, 5]
K = 4
total_sum = find_missing_sum(nums, K)
print(total_sum)  # 输出：3

时间复杂度

算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为数组的长度。这是由于算法需要对数组进行排序。

空间复杂度

算法的空间复杂度为 O(1)，使用了常数个临时变量。

注意事项

• 输入的数组可以包含重复的元素，但重复的元素不会被计算在缺失的自然数总和中。
• 输入的数组长度必须大于等于缺失的自然数数量 K，否则算法无法找到缺失的自然数。