门 | GATE CS 2011 |第39章

本片文章将介绍GATE CS 2011年第39章的题目"门"，解析该题需要注意的问题。

题目描述

在一个圆形花坛的周围，有n扇门。所有门都可以从外面被关闭。你进去花坛时，在门上可以看到一个序号（从1到n）。从这个门出去后，你只能顺时针在花坛区域内走，现在要求你按照从小到大的次序，通过所有的门。问：当你从花坛的某个门进去时，最少需要关闭多少扇门才能按照要求走完整个花坛？

分析

这是一个基于贪心的算法问题，在这个问题中，我们需要在走花坛时找到最短的路径，并从小到大地通过门。

我们可以将问题分解为以下子问题：

1. 如何跟踪已通过的门？
2. 如何在花坛周围找到下一个顺序的门？
3. 如何找到一个起始位置，使得我们可以通过所有门而不需要关闭太多门？

对于1，我们可以使用一个布尔数组is_open跟踪已经通过的门。 对于2，我们可以使用下一个未选中的门，例如，如果我们在第i个门，则下一个未选中的门为第i + 1个门（忽略已经选择的门）。 对于3，我们可以从每个门开始以相同的方式遍历圆周，以找到不更改任何门状态的起点。最后，我们应该选择遍历后找到的起点中需要关闭的门最少的那一个。

代码实现

def min_closed_doors(num_doors: int, door_sequence: List[int]) -> int:
    is_open = [False] * num_doors
    start_door = 0
    min_doors_to_close = num_doors

    for i in range(num_doors):
        start_door = i
        doors_to_close = 0
        is_open = [False] * num_doors

        for j in range(num_doors):
            cur_door = door_sequence[(i + j) % num_doors] - 1

            if j == 0:
                is_open[cur_door] = True

            elif cur_door > prev_door:
                is_open[cur_door] = True

            if not is_open[cur_door]:
                doors_to_close += 1
                is_open[cur_door] = True

        if doors_to_close < min_doors_to_close:
            min_doors_to_close = doors_to_close

    return min_doors_to_close

上述代码实现的函数将使用两个参数：门的数量和门的顺序。返回值是一个整数，表示在整个花坛中从任何门开始所需关闭的的最小门数。

我们首先初始化一个min_doors_to_close变量，该变量用于跟踪从任何门开始所需关闭的最小门数。我们将每个门视为故事的起点，并查找可以通过所有门而不关闭任何门的路径。

对于找到的所有可能的路径，我们使用一个变量doors_to_close来表示在顺序走过所有门时需要关闭的门数。在寻找下一个门时，我们将当前门与之前的门进行比较，如果当前门在序列中出现在之前的门之后，则表示我们是在按顺序向前移动，因此不需要关闭当前门。

在找到所有起始位置的路径后，我们返回最少需要关闭的门的数量。