要删除的最小元素数，以使成对的连续元素相同

问题描述

给定一个仅包含字母 'A' 和 'B' 的字符串 S，你需要通过最少的操作次数将所有成对的相邻元素变为相同的元素。操作包括删除单个元素，因此您可以从字符串中删去任意数量的字符。

请编写一个函数，返回要删除的最小元素数。

例如，给定字符串 S = "AAABBB"，您可以执行以下操作：

• 删除 1 个 'A' 并获得字符串 "AABB"。
• 删除 2 个 'B' 并获得字符串 "AA"。
• 删除 1 个 'A' 和 2 个 'B' 并获得字符串 "AB"。

所以最少需要删除的元素数为 1。

解决方案

这个问题可以通过统计连续相同元素的个数，再根据它们的数量计算需要删除的元素个数来解决。

假设将字符串 S 分为若干段，每一段都是由相同的元素组成，如 "AAA" 或 "BBB"，那么这一段的长度为 n, 需要删除的元素数为：

• n % 2，当 n 为奇数时；
• （n - 1）/ 2，当 n 为偶数时。

对于每个连续段，我们需要计算需要删除的元素数，然后将这些删除元素数加起来即可得到最后的答案。

这里给出Python的程序实现：

def minDeletions(S: str) -> int:
    counter = {}
    for c in S:
        counter[c] = counter.get(c, 0) + 1

    freqs = list(counter.values())
    freqs.sort()

    res = 0
    while len(freqs) > 1 and freqs[-1] > 0:
        if freqs[-2] < 1 or freqs[-1] == freqs[-2]:
            freqs.pop()
        else:
            freqs[-1] -= 1
            res += 1
        freqs.sort()

    return res

总结

这个问题可以使用哈希表进行计数，再用计数结果来统计连续段，并计算需要删除的元素数。

这个问题的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 n 是字符串 S 的长度。

如果有更好的解决方案，欢迎交流。