找出出现奇数次的数字

在一个由整数组成的数组中，只有一个数字出现了奇数次，其他数字都出现了偶数次。现在需要编写一个程序，找出这个数字。

解法一

最简单直接的方法是使用哈希表（Hash Table）。遍历数组，将每个数字作为哈希表的键，出现次数作为哈希表的值。最后再遍历一次哈希表，找出出现次数为奇数的数字即可。

def odd_occurrence(arr):
    freq = {}
    for num in arr:
        if num in freq:
            freq[num] += 1
        else:
            freq[num] = 1
    for key in freq:
        if freq[key] % 2 != 0:
            return key
    return None

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

解法二

上述解法需要额外的空间来存储哈希表，如果希望在空间上更优化，可以使用位运算来解决这个问题。

对于一个数字，异或自身得到的结果为 0，即 $a \oplus a = 0$。如果我们将数组中所有的数字进行异或，那么所有成对出现的数字都会被消去，最终剩余的即为出现奇数次的数字。

def odd_occurrence(arr):
    res = 0
    for num in arr:
        res ^= num
    return res

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

备注

以上两种解法都是针对只有一个数字出现了奇数次的情况。如果有多个数字出现了奇数次，可以对它们进行异或操作，最终的结果即为多个数字的异或结果。同样地，如果有多个数字出现了偶数次，同样对它们进行异或操作，结果为 0。