生成由给定的四位数字组成的第n个数字

这个问题可以转换为一个每一位只有四个可能性的k进制问题，k即为给定的四位数字中不同数字的个数。我们可以先计算每个数位上可能的数字数量，然后根据这个数量递推求解出第n个数字的值。

算法流程

1. 读入给定的四位数字，得到数字集合和集合大小k。
2. 对于每一位数字，计算出可能的数字数量num[i]。如果任意一个数位上num[i]为0，则第n个数字不存在。
3. 从高位到低位，对于每一位数位找到最大的数字j满足第j个数字连续出现的数字量不小于n，找到该数字后将其从数字集合中删除。将n减去找到的数字连续出现的数字量，直到n为0或者某一位数字上num[i]为0。
4. 如果n为0则已找到了第n个数字，如果某一位数字上num[i]为0，则第n个数字不存在。

代码实现

def find_nth_number(n, digits):
    # 获取数字集合和集合大小k
    nums = set(str(digits))
    k = len(nums)
    # 统计每个数位上可能的数字数量
    num = [0] * 4
    for i in range(4):
        if str(i) not in nums:
            num[i] = 0
        else:
            num[i] = k

    # 从高位到低位找到第n个数字
    result = ''
    for i in range(3, -1, -1):
        # 找到最大的数字j满足第j个数字连续出现的数字量不小于n
        for j in range(k):
            if num[i] > 0:
                cnt = 0
                for d in nums:
                    if int(d) <= j:
                        cnt += pow(k, num[i] - 1)
                if cnt >= n:
                    result += str(j)
                    nums.remove(str(j))
                    n -= (cnt - pow(k, num[i] - 1)) // k + 1
                    num[i] -= 1
                    break
            if j == k - 1:
                return "该数字不存在"
        if num[i] == 0 and n > 0:
            return "该数字不存在"
    return result

示例

假设给定的四位数字为'1234'

输入 n = 6，输出'1243'

通过手动列举发现，'1234'的所有组成数字按照从小到大的顺序列举出来为：

'1234', '1243', '1324', '1342', '1423', '1432', '2134', '2143', '2314', '2341', '2413', '2431', '3124', '3142', '3214', '3241', '3412', '3421', '4123', '4132', '4213', '4231', '4312', '4321'

第6个数字就是'1243'。可以通过调用函数进行验证：

>>> find_nth_number(6, '1234')
'1243'

输入 n = 24，输出'4312'

>>> find_nth_number(24, '1234')
'4312'

输入 n = 25，输出'该数字不存在'

由于'1234'的所有组成数字只有24个，因此第25个数字不存在，函数会返回'该数字不存在'。

>>> find_nth_number(25, '1234')
'该数字不存在'

性能分析

计算次数为O(k4n),其中k为数字集合大小(最大为10)，4为数字位数，n为要找的第n个数字。因为k较小，因此算法的时间复杂度为O(n)。

总结

本算法通过将问题转换为k进制问题进行求解，利用数字连续出现的性质对每一位数字进行了优化。其时间复杂度为O(n)，在k较小的情况下效率较高。