所有患者感染所需的最长时间

这里的所有患者指的是一个已知疾病的感染患者集合，每个患者都可以通过接触导致其他健康人感染，我们要求出所有健康人被感染所需的最长时间。

算法设计

可以使用广度优先搜索（BFS）算法来解决这个问题。

首先将所有感染患者作为起始点，加入队列中，标记为已访问。

每次从队列中取出一个感染患者，并遍历该患者所能接触到的所有人。

如果该人未被感染且未被访问过，则标记为已访问，将其加入队列中。

遍历完所有感染患者所能接触到的人后，将队列中剩余的人作为下一层的起始点，重复以上过程。

当某一轮遍历没有新的健康人被感染时，终止搜索，并返回迭代的轮数即可。

代码实现

以下是使用 Python 语言实现的代码片段：

from collections import deque

def max_infection_time(infection_map):
    rows, cols = len(infection_map), len(infection_map[0])
    dx, dy = [-1, 0, 1, 0], [0, -1, 0, 1]
    visited = set()
    queue = deque()

    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if infection_map[i][j] == 1:
                visited.add((i, j))
                queue.append((i, j, 0))

    time = 0
    while queue:
        x, y, time = queue.popleft()
        for i in range(4):
            new_x, new_y = x + dx[i], y + dy[i]
            if 0 <= new_x < rows and 0 <= new_y < cols and \
                    infection_map[new_x][new_y] == 0 and \
                    (new_x, new_y) not in visited:
                visited.add((new_x, new_y))
                queue.append((new_x, new_y, time + 1))
                infection_map[new_x][new_y] = 1

    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if infection_map[i][j] == 0:
                return -1

    return time

使用示例

以下是对上述代码片段的使用示例：

infection_map = [
    [1, 1, 0, 0, 0],
    [1, 1, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 1]
]
print(max_infection_time(infection_map))  # 4

在这个示例中，感染患者集合包括左上角和中间的四个人。通过 BFS 算法可以求出所有健康人被感染的最长时间是 4，因为需要迭代四轮才能将所有人感染。