范围 LCM 查询的 Java 程序

本文介绍了一个用 Java 编写的程序，用于查询给定范围内的最小公倍数（LCM）。我们将使用 long 类型来处理较大的数字。

程序示例

import java.util.Scanner;

public class LCMSearch {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("请输入范围的起始值: ");
        long start = scanner.nextLong();

        System.out.print("请输入范围的结束值: ");
        long end = scanner.nextLong();

        long lcm = findLCM(start, end);
        System.out.println("范围 [" + start + ", " + end + "] 内的最小公倍数是: " + lcm);
    }

    // 计算最小公倍数
    private static long findLCM(long start, long end) {
        long lcm = start;

        for (long i = start + 1; i <= end; i++) {
            lcm = calculateLCM(lcm, i);
        }

        return lcm;
    }

    // 计算两个数的最小公倍数
    private static long calculateLCM(long a, long b) {
        return (a * b) / calculateGCD(a, b);
    }

    // 计算两个数的最大公约数
    private static long calculateGCD(long a, long b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return calculateGCD(b, a % b);
    }
}

使用说明

1. 程序要求用户输入一个范围，在该范围内计算最小公倍数。
2. 用户需要依次输入范围的起始值和结束值。
3. 程序将计算出范围内的最小公倍数，并输出结果。

原理解释

该程序基于两个关键函数 calculateLCM() 和 calculateGCD() 来计算最小公倍数。

calculateLCM() 函数计算两个数的最小公倍数，它使用以下公式：

lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)

calculateGCD() 函数计算两个数的最大公约数，它使用了欧几里得算法，即辗转相除法。该算法的原理是：

• 如果 a 能被 b 整除，则 b 是两个数的最大公约数。
• 否则，计算 b 和 (a % b) 的最大公约数。

通过连续调用 calculateLCM() 和 calculateGCD() 函数，我们可以在给定范围内计算最小公倍数。在 findLCM() 函数中，我们从起始值开始，迭代计算范围内每个数的最小公倍数。

总结

这个 Java 程序可以帮助你计算一个给定范围内的最小公倍数。你只需要提供范围的起始值和结束值，然后程序会返回最小公倍数的结果。你可以根据自己的需求，将该程序集成到你的代码中，以实现范围 LCM 查询的功能。