楼梯解决方案 HackerRank - Python

简介

楼梯解决方案是一个经典的动态规划问题。题目描述如下：

你需要爬到楼梯顶端，楼梯有 n 级，每次你可以爬一步或者两步，计算出达到楼梯顶端的不同方法数量。

例如，楼梯有 n = 4 级，你可以有以下方式到达楼梯顶端：

1. 1 步 + 1 步 + 1 步 + 1 步
2. 1 步 + 1 步 + 2 步
3. 1 步 + 2 步 + 1 步
4. 2 步 + 1 步 + 1 步
5. 2 步 + 2 步

因此，对于楼梯有 n = 4 级而言，不同方法数量为 5。

解决方案

这个问题可以通过递归来解决，但是递归的效率极低，因为我们会出现大量的重复计算。因此，我们可以使用动态规划来解决这个问题。

我们可以使用一个数组 dp 来记录到达每一层楼梯的不同方法数量。对于第 i 层楼梯，我们可以根据前面的结果得出以下推导式：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

举个例子，当楼梯有 n = 4 级时，我们可以得到以下的 dp 数组：

dp[0] = 1
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
dp[4] = 5

因此，不同方法数量为 5。

下面是使用 Python 实现楼梯解决方案的代码：

def staircase(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 1
    
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    
    for i in range(2,n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    
    return dp[n]

总结

楼梯解决方案是一个经典的动态规划问题，可以通过一个数组来记录到达每一层楼梯的不同方法数量。使用动态规划可以避免重复计算，从而提高效率。